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Actividad 2

Los polinomios algebraicos se clasifican en las siguientes categorías. Haz clic en las figuras, y a través de unos ejercicios comprende dichos conceptos.

Monomio

Polinomio

Ejercicio 1

1. Para comprender lo que es un monomio resuelve el siguiente ejercicio:

   Pasa al lenguaje algebraico las siguientes expresiones, e indica cuál es la constante y cuál es la variable de cada expresión.

a
b
c
d
e

a) Juan te regala el triple de canicas que tenías ayer.

3C, donde 3 es la constante y C es la variable

b) En una apuesta ganaste el cuádruple del dinero que apostaste.

4D, donde 4 es la constante y D es la variable

c) Si el lado de un cuadrado mide X ¿Cuánto mide el área de dicho cuadrado.

X2, donde 1 es la constante y X es la variable

d) Si el lado de un cubo es 2X ¿Cuál será el volumen del cubo?

(2X) 3 = 8X3 , donde 8 es la constante y X es la variable

e) He perdido la mitad de lo que tenia.

1|2 • T, donde 1|2 es la constante y T es la variable

Ejercicio 1

2. Con base en las expresiones algebraicas que construiste, responde las siguientes preguntas:

a
b
c
d

a) En general ¿qué elementos vez en las anteriores expresiones?

Números, letras, signos y exponentes

b) ¿Hay sumas o restas entre los elementos que componen cada una de las expresiones?

No

c) ¿Qué operación hay entre los números y las letras de cada expresión?

Multiplicación

d) Si a las anteriores expresiones las llamamos Monomios, con base en tus respuestas anteriores y en tus palabras, da una definición de monomio

Expresión algebraica que tiene números y letras (variables) que están relacionados por la multiplicación. Además de signos y exponentes

Ejercicio 1

Para consolidar el concepto de monomio podemos definirlo como:

Una expresión algebraica que representa el producto de un número por una o diferentes variables, elevadas a distintos exponentes.

Ejemplos

Ejercicio 2

Del monomio: -4x5y2z9 ,identifica cada una de las partes del mismo. Para ello escribe cada una de las partes dentro del siguiente cuadro, en la fila que le corresponda.

Partes del monomio | Monomio - 4x5y2z9
Signo | - (menos)
Coeficiente númerico | 4
Parte literal | x, y, z
Exponentes | 5, 2 y 9

Ejercicio 2

Para una mejor comprensión de los elementos del monomio observa los siguientes ejemplos:

Ejercicio 3

Como viste en el ejemplo anterior, se identificó un exponente y un coeficiente iguales a 1. Para entender de dónde salen esos valores, responde las siguientes preguntas (Para responder ten en cuenta las propiedades de la potenciación):

a) El área de un cuadro cuyo lado mide X, es igual a X•X o X2

¿Por qué el resultado es X2 ?

Ahora, si a4 es = a•a•a•a = a3•a = a2•a2; y d1 = d, entonces

¿A qué es igual b3? b•b•b ó b2•b

Ejercicio 3

Como viste en el ejemplo anterior, se identificaron un exponente y un coeficiente iguales a 1. Para entender de dónde salen esos valores, responde las siguientes preguntas (Para responder ten en cuenta la propiedades de la potenciación).

b) Analicemos el coeficiente:

- ¿Cuántas A, hay en la expresión 2A? = 2
- ¿Cuántas A, hay en la expresión A?= 1
- Entonces, ¿cuánto suma 2A+ A? = 3a
- Según lo anterior, ¿cuál es el coeficiente de cada uno de los términos de la suma anterior? 2 y 1

Los polinomios algebraicos se clasifica en las siguientes categorías. Haz clic en los botones para que conozcas algo más sobre ellos.

Grado de un monomio:

El grado de un monomio es de dos clases:

- Grado relativo
- Grado absoluto

Corresponde al exponente de cada variable, por ejemplo:

El grado relativo respecto a X, Y y Z es: X = 5, Y = 2, Z = 9

Grado relativo de d es: d = 1

Corresponde a la suma de los exponentes de todas las variables del monomio, por ejemplo:

Grado absoluto del monomio: 16 5+2+9 = 16

Grado absoluto del monomio = 3 2 + 1 = 3

Los polinomios algebraicos se clasifican en las siguientes categorías. Haz clic en las figuras para que conozcas algo más sobre ellos.

- Definición
- Partes
- Grado

Expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios, los cuales reciben el nombre de términos algebraicos. Ejemplos:

Están conformados por términos algebraicos, separados por el signo más (+) o el signo menos (-)

Ejemplo:

Su clasificación depende del número de términos que tenga, ejemplo:

5a2b + 3ab = Binomio

3x5 + 4xy3z4 - 5x2y = Trinomio

Grado relativo
Grado absoluto

Corresponde al grado de cada variable, y su valor es el mayor exponente que tenga la variable en el polinomio. Ejemplo

Grado absoluto del polinomio, corresponde al mayor exponente que tenga el polinomio. Ejemplo:

Completa la siguiente tabla, escribiendo los datos que se solicitan en cada columna de la tabla. En la columna titulada Términos, escribe cuántos términos tiene el polinomio.

Expresión algebraica | Clase de polinomio | Grado absoluto del polinomio | Grado relativo del polinomio | Términos
--- | --- | --- | --- | ---
3x2 + 5xy3 | binomio | 4 | para x es 2, para y es 3 | 2
2abc2d5 | monomio | 9 | para a y b es 1, para c es 2 y para d es 5 | 1
5x4 + y3 + 4a5 - 2a2y2 | polinomio | 5 | para x es 4, para y es 3, para a es 5 | 4
3 + a |  | 1 | para a es 1 | 2
5x2 - 7ax3 + 4x2 | trinomio | 4 | para x es 3 | 3
2a2 | monomio | 5 | para a es 5 | 1
3a3 - 2c3 + 4abc | trinomio | 3 | para a y c es 3, para c es 1 | 3

+

# Importante

Para la clasificación de los polinomios utilizamos los sufijos: mono = un término.

bi = 2 términos, tri= tres términos y terminamos con la palabra nomio. Cuando hay más de tres términos se le llama polinomio, simplemente.

+

#