Los polinomios algebraicos se clasifican en las siguientes categorías. Haz clic en las figuras, y a través de unos ejercicios comprende dichos conceptos.
Monomio
Polinomio
Ejercicio 1
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Para comprender lo que es un monomio resuelve el siguiente ejercicio:
Pasa al lenguaje algebraico las siguientes expresiones, e indica cuál es la constante y cuál es la variable de cada expresión.
a) Juan te regala el triple de canicas que tenías ayer.
b) En una apuesta ganaste el cuádruple del dinero que apostaste.
c) Si el lado de un cuadrado mide X ¿Cuánto mide el área de dicho cuadrado.
d) Si el lado de un cubo es 2X ¿Cuál será el volumen del cubo?
e) He perdido la mitad de lo que tenia.
Ejercicio 1
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Con base en las expresiones algebraicas que construiste, responde las siguientes preguntas:
a) En general ¿qué elementos vez en las anteriores expresiones?
b) ¿Hay sumas o restas entre los elementos que componen cada una de las expresiones?
c) ¿Qué operación hay entre los números y las letras de cada expresión?
d) Si a las anteriores expresiones las llamamos Monomios, con base en tus respuestas anteriores y en tus palabras, da una definición de monomio
Ejercicio 1
Para consolidar el concepto de monomio podemos definirlo como:
Una expresión algebraica que representa el producto de un número por una o diferentes variables, elevadas a distintos exponentes.
Ejemplos
Ejercicio 2
Del monomio: -4x5y2z9 ,identifica cada una de las partes del mismo. Para ello escribe cada una de las partes dentro del siguiente cuadro, en la fila que le corresponda.
| Partes del monomio | Monomio - 4x5y2z9 |
|---|---|
| Signo |
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| Coeficiente númerico |
|
| Parte literal |
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| Exponentes |
|
Ejercicio 2
Para una mejor comprensión de los elementos del monomio observa los siguientes ejemplos:
Ejercicio 3
Como viste en el ejemplo anterior, se identificó un exponente y un coeficiente iguales a 1. Para entender de dónde salen esos valores, responde las siguientes preguntas (Para responder ten en cuenta las propiedades de la potenciación):
a) El área de un cuadro cuyo lado mide X, es igual a X•X o X2
¿Por qué el resultado es X2 ?
Ahora, si a4 es = a•a•a•a = a3•a = a2•a2; y d1 = d, entonces
¿A qué es igual b3?
Ejercicio 3
Como viste en el ejemplo anterior, se identificaron un exponente y un coeficiente iguales a 1. Para entender de dónde salen esos valores, responde las siguientes preguntas (Para responder ten en cuenta la propiedades de la potenciación).
b) Analicemos el coeficiente:
- ¿Cuántas A, hay en la expresión 2A? =
2 - ¿Cuántas A, hay en la expresión A?=
1 - Entonces, ¿cuánto suma 2A+ A? =
3a - Según lo anterior, ¿cuál es el coeficiente de cada uno de los términos de la suma anterior?
2 y1
Los polinomios algebraicos se clasifica en las siguientes categorías. Haz clic en los botones para que conozcas algo más sobre ellos.
Grado de un monomio:
El grado de un monomio es de dos clases:
Corresponde al exponente de cada variable, por ejemplo:
El grado relativo respecto a X, Y y Z es: X = 5, Y = 2, Z = 9
Grado relativo de d es: d = 1
Corresponde a la suma de los exponentes de todas las variables del monomio, por ejemplo:
Grado absoluto del monomio: 16 5+2+9 = 16
Grado absoluto del monomio = 3 2 + 1 = 3
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Expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios, los cuales reciben el nombre de términos algebraicos. Ejemplos:
Están conformados por términos algebraicos, separados por el signo más (+) o el signo menos (-)
Ejemplo:
Su clasificación depende del número de términos que tenga, ejemplo:
5a2b + 3ab = Binomio
3x5 + 4xy3z4 - 5x2y = Trinomio
Corresponde al grado de cada variable, y su valor es el mayor exponente que tenga la variable en el polinomio. Ejemplo
Grado absoluto del polinomio, corresponde al mayor exponente que tenga el polinomio. Ejemplo:
Completa la siguiente tabla, escribiendo los datos que se solicitan en cada columna de la tabla. En la columna titulada Términos, escribe cuántos términos tiene el polinomio.
| Expresión algebraica | Clase de polinomio | Grado absoluto del polinomio | Grado relativo del polinomio | Términos |
|---|---|---|---|---|
| 3x2 + 5xy3 |
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| 2abc2d5 |
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|
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|
| 5x |
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| 3 + a |
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| 5x2 - 7ax3 + 4x2 |
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| 2a2 |
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| 3a3 - 2c3 + 4abc |
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