Propiedades de la potenciación en la multiplicación
Propiedad: producto de potencias de bases iguales.
Para una mejor compresión de este tema analiza lo siguiente:
2•2 = 22 = 4, igualmente 2•2•2•2 = 23•2 = 22•22 = 16. Si cambiamos el 2 por a
tendremos: a•a = a2 y = a•a•a•a = a3•a = a2•a2 = a4. Ahora responde:
En ejemplo con las letras
- ¿qué cambios tuvo la base en el resultado final?
- ¿que operación se realizó con los exponentes?
Propiedad: producto de potencias de bases iguales.
Si para calcular el área del cuadrado elevamos la medida de su lado al cuadrado, en la figura esto es equivalente a multiplicar:
Si el volumen del cubo es lado por lado por lado, en la figura esto equivale a multiplicar:
En este caso y en el anterior, ¿qué se hizo con la variable y con los exponentes?
De lo anterior podemos concluir que en la multiplicación de potencias de bases iguales, se coloca la misma base y se suman los exponentes.
Ejemplo:
a2b4 (3a3b6) = 3a5b10
Se multiplicaron los coeficientes y se aplicó la presente propiedad.
Aquí la propiedad funciona de la misma forma que entre monomios. Resuelve los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1
Para multiplicar: 3x4y2 • (2x5y3-2x3y6+4x), reúnete con tres de tus compañeros, y describan, en el Material del estudiante, tres formas de desarrollar la multiplicación.
Ejercicio 2
Calcula el área de una cancha de baloncesto, cuya medidas son:
La multiplicación de un polinomio por otro polinomio se realiza de igual forma que el ejemplo anterior.
Resuelve el siguiente ejercicio:
Ejercicio 1
Multiplicar (2x2+3xy) • (4x+3xy)
Ejercicio 2
Calcula el área de un jardín que tiene la forma de un cuadrado, y sus medidas son:
Propiedades de la potenciación en la división
Propiedad: producto de potencias de bases iguales.
Ejercicio 1
Observa el comparativo de cómo se resuelven multiplicaciones y divisiones de monomios que cuentan con la misma base, y completa la ultima fila de la columna Cocientes de bases iguales.
| Producto de bases iguales | Cociente de bases iguales |
|---|---|
| a5•a3 = a5+3 = a8 | a5 / a3 = a5-3 = a2 |
| Z7•Z4•Z2 = Z7+4+2 = Z13 | Z7/Z4/Z2 = Z7-4-2 = Z1 = Z |
| Se coloca la misma base y se suman los exponenetes |
Ejemplo
Si un terreno rectangular tiene un área de 64x2y6z8 y un ancho expresado por 4xy3z, entonces:
La expresión algebraica que representa el largo del terreno es:
En la siguiente figura se presenta un rectángulo K, que contiene otros tres rectángulos (a, b y c) y sus medidas. La expresión algebraica que representa el ancho del rectángulo K es igual a:
que equivale a:
De acuerdo a la anterior información, resuelve los siguientes ejercicios.
Ejercicios
- Si la anterior representación contiene tres divisiones entre monomios, indica cuál es la expresión algebraica final.
- ¿Qué monomio representa el ancho del rectángulo a?
- ¿Qué monomio representa el ancho del rectángulo b?
- ¿Qué monomio representa el ancho del rectángulo c?
Dividir (X4 – 12X + 11X2 + 6) entre (x2 – 3x + 3)
Para el primer paso, arrastra los términos con su signo, en el orden correspondiente.
Arrastra aquí los términos correspondientes, realiza la división y después arrastra el resultado al lugar adecuado
x2
Arrastra aquí los términos a multiplicar, multiplica y después arrastra los resultados al lugar adecuado:
x2•
Arrastra aquí los términos correspondientes, realiza la división y después arrastra el resultados al lugar adecuado.
Arrastra aquí los términos a multiplicar, multiplica y después arrastra los resultado al lugar adecuado:
3x•
Arrastra aquí los términos correspondientes, realiza la división y después arrastra el resultados al lugar adecuado.
Arrastra aquí los términos a multiplicar, multiplica y después arrastra los resultados al lugar adecuado.
17 •
Ahora como el exponente o grado del residuo es menor que el de divisor, la división ha concluido. Entonces escribe:
El cociente
Ejercicio 1. Encuentra la altura del trapecio, si su ancho y área son:
Área =
Ejercicio 2. Encuentra el ancho del paralelogramo, si su área y su altura son:
Otras propiedades
Ejercicio: la siguiente tabla presenta una serie de propiedades, para las cuales debes incluir la explicación de la propiedad o la notación de la misma. Complétala de acuerdo a tus saberes previos.
| Propiedades | Explicación | Notación |
|---|---|---|
| Potencia de una potencia | (a2)5=a2•5=a10 | |
| Potencia de un producto | Es el producto de las potencias de cada uno de los factores |
|
| Potencia de un cociente | ( |
|
| Exponente negativo | Es una fracción cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es la misma potencia con exponente positivo |
|
| Potencia a la cero | a0=1 |
