Introducción
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Actividad 1

En esta actividad desarrollaremos el concepto de suma de un binomio al cuadrado (a + b)2, a partir de los siguientes ejercicios:

- Ejercicio 1
- Ejercicio 2

a) Calcula el área de las siguientes figuras, con base en las medidas dadas.

a) R/
b) R/
c) R/
d) R/

b) Haz clic en la imagen para escuchar el audio y calcula el tamaño de la habitación.

R/

b) Haz clic en la imagen para escuchar el audio y calcula el tamaño de la habitación.

R/ +

b) Haz clic en la imagen para escuchar el audio y calcula el tamaño de la habitación.

R/ a2+ ab + ba =
+

b) Haz clic en la imagen para escuchar el audio y calcula el tamaño de la habitación.

+ +

c) Si el cuarto completo de Juan tiene la siguiente forma, responde:

¿Cuál es la expresión algebraica que representa la medida de un lado de la habitación?

R/

El área de la habitación se puede calcular con el cuadrado de la medida de uno de los lados, que en este caso equivale a:

R/

Si el área de la habitación también se puede calcular multiplicando el producto de la medida de la base por la medida de la altura ¿cuál es la medida del área resolviendo dicho producto

R/ (a+b)(a+b)= a2 + ab + ab+b2 = + +

Según lo anterior, qué puedes concluir de las expresiones: (a+b)2 ; (a+b)•(a+b) y (a2+2ab+b2)

R/

a) De acuerdo a lo que hiciste en el ejercicio 1, realiza las siguientes operaciones :

(s+m)2 = (s+m) • (s+m) = + + + = + +

(y+z)2 = (y+z) • (y+z) = + + + = + +

Ahora responde las siguientes
preguntas

1) Responde en el material de estudiante ¿Qué características tienen en común las dos respuestas anteriores y el área del cuadrado de lado (a+b) calculada en el ejercicio 1? (la respuesta se socializará y retroalimentará en clase)

2) Si basados en las respuestas de los productos anteriores, podemos concluir que si: (a+b)2 = a2+2ab+b2, donde a y b se conocen como el primer y el segundo término, respectivamente, y el 2 se puede leer como el “doble de …” Completa la siguiente oración:

La suma de un binomio al cuadrado (a+b)2 es igual a:

El cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término

El proceso de desarrollo del binomio es válido para cualquier suma de dos cantidades al cuadrado. Veamos un ejemplo:

Si resolvemos la expresión: (2+3)2 aplicando el procedimiento anterior obtenemos:

22 + 2•(2)•(3) + 32 = 4 + 12 + 9 = 25. Para demostrar que este resultado es correcto, resolvamos la anterior expresión sumando primero los dos números que están entre paréntesis y luego aplicando el cuadrado a dicha suma, así:

(2+3)2 = 52 = 25. Como puedes ver, el resultado es el mismo.

b) Para aplicar lo visto en el ejercicio 1, halla la expresión algebraica final que representa el área del siguiente cuadrado.

R/ + +
+

# Solución

Correcto

+

# Solución

Incorrecto

+

# Solución

que son equivalentes

+

# Nota

En el álgebra para estos productos trabajamos con términos no semejantes. Por lo cual no podemos realizar sumas directas como en el contexto numérico