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Actividad 3

Resuelve los siguientes ejercicios:

- Ejercicio 1
- Ejercicio 2
- Ejercicio 3
- Ejercicio 4

Resolver por simple inspección consiste en llegar al resultado sin hacer todos los procesos de multiplicación y suma que usualmente se hacían.

a) Determina los lados y el área del rectángulo general, así como de cada una de las figuras que lo componen:

Rectangulo general

Lados del rectángulo general y

Área:

Lados: y

Área:

Lados: y

Área:

a) Si el rectángulo general lo dividimos de la siguiente forma, define:

Rectángulo general.

El área sombreada:

Ahora, si duplicamos el cuadrado de lado b, y lo colocamos en un extremo del cuadrado de lado a, tenemos:

b) Si el rectángulo anterior los dividimos de la siguiente forma, define:

Rectángulo general.

- El área del cuadrado de lado b:

- El área del cuadrado de lado a:

- El área de la parte sombreada:

Cómo son las áreas de la parte sombreada de esta figura y el área de la figura del ejercicio 3.1, cuyos lados son (a + b) y (a-b)

De acuerdo a la respuesta anterior, (a + b)•(a – b) es igual a:

Ahora, si trasladamos el rectángulo demarcado con guiones del cuadrado de lado a, al rectángulo demarcado por puntos y de lado b, tenemos:

c) Si el rectángulo anterior los dividimos de la siguiente forma, define:

Rectángulo general.

Si comparas el área sombreada de esta nueva figura con el área sombreada de la figura anterior, te darás cuenta que son iguales, es decir que:

es = a:

Ahora, resuelve otros ejercicios.

d) De acuerdo a los ejercicios anteriores, resuelve:

(x+y) • (x-y) = =

(p-q) • (p+q) = =

Ahora responde las siguientes preguntas.

Preguntas:

En el Material del estudiante responde ¿Qué características tienen en común las respuestas de los productos (x + y)(x – y) y (p –q)(p + q) y el área del rectángulo de lados (a+b) (a-b) del ejercicio 1 de esta actividad?
(la respuesta se socializará y retroalimentará en clase) .

Si basados en las respuestas de los productos anteriores, podemos concluir que (a + b) • (a - b) = a2 - b2, donde a y b se conocen como la primera y la segunda cantidad, respectivamente, completa la siguiente oración.

El producto de la suma de dos cantidades por la resta de esas mimas cantidades, es decir (a + b)• (a – b), es igual a:

El cuadrado de la cantidad el de la cantidad.

El proceso de desarrollo del binomio es válido para cualquier resta de dos cantidades al cuadrado. Veamos un ejemplo:

Si resolvemos la expresión: (5- 4)2 aplicando el procedimiento anterior obtenemos:

52 + 2•(5)•(4) + 42 = 25 - 40 + 16 = 1 Para demostrar que este resultado es correcto, resolvamos la anterior expresión restando primero los dos números que están entre paréntesis y luego aplicando el cuadrado a dicha suma, así:

(5 - 4)2 = 12 = 1. Como puedes ver, el resultado es el mismo.

Ahora por simple inspección, realiza el siguiente emparejamiento. Relaciona cada expresión algebraica de la izquierda con la expresión algebraica equivalente de la derecha. Para ello escribe la letra que numera cada expresión algebraica de la columna de la izquierda, en el espacio correspondiente, de las expresiones algebraicas de la derecha.

a. (5x+3y) (5x-3y)

b. (2a+3) (2a-3)

c. (4+3b) (4-3b)

d. (a2-4) (a2+4)

16-9b2

a4 -16

25x2 – 9y2

4a2 -9

+

#

+

# Validar

Rectángulo general: lados: (a + b) y (a); área: a2 +ba

+

# Validar

Lados: b y (a + b),
área: ab + b2

+

# Validar

Lados: (a + b) y (a - b),
área: a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2

+

# Validar

- El área del cuadrado de lado b: b2
- El área del cuadrado de lado a: a2
- El área de la parte sombreada: = a2 – b2
- Cómo son las áreas de la parte sombreada de esta figura y el área de la figura del numeral a de este ejercicio, cuyos lados son (a + b) y (a-b) R/ son equivalentes o iguales
- De acuerdo a la respuesta anterior, (a + b)•(a – b) es igual a: a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2

+

# Nota

En el álgebra para estos productos trabajamos con términos no semejantes. Por lo cual no podemos realizar sumas directas como en el contexto numérico.