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Actividad 1

Resuelve los siguientes ejercicios:

A partir de la animación, responde, en el Material del estudiante las siguientes preguntas:

1.¿Lo que echa el gran Bartini en el sombrero está en un lenguaje?

2. ¿Cómo pudo llegar el gran Bartini a la respuesta?

El trabajo realizado hasta ahora sobre la conversión del lenguaje común al lenguaje algebraico será de gran ayuda para el planteamiento de ecuaciones de problemas con situaciones cotidianas.

En algunas ocasiones las ecuaciones son tan sencillas que podemos resolverlas por tanteo, es decir, dándole un valor a la variable, el cual es producto del cálculo mental y garantiza que se cumpla la igualdad.

A continuación deberás resolver una serie de ejercicios cuyo desarrollo facilitan la solución por tanteo y otros que requieren diferentes estrategia de solución.

Para solucionar los ejercicios haz clic en el boton Ejercicios.

- Ejercicio 1
- Ejercicio 2
- Ejercicio 3
- Ejercicio 4

Determina por tanteo, cuál es el valor de X, que permite que se cumpla la igualdad (no uses lápiz ni calculadora). Escribe el valor de X en el espacio al frente de cada ecuación.

a) X + 4 = 7

b) X -12 = 24

c) 7 – x = 5

d) 16 + x = 30

e) 12 – x= 20

f) -6 –x = -10

g) 3x = 15

h) x / 4 = 8

i) (3/2)X = 15

j) -12 + x = -22

k) 12x + 32 = 20

l) 3x + 7 = 16

m) - 2 +5x + 4 = -13

n) La ecuación 12X+10-3X=5(X)+100/2 ¿puedes resolverla por tanteo?

Ahora, por tanteo, resuelve los siguientes problemas:

Carlos tiene 120 canicas y 10 cajas iguales para almacenarlas ¿Cuantas canicas puede almacenar en cada una? canicas.

La suma de las edades de Juan y Diana es 25 años. Si Juan tiene 15 años, ¿cuántos años tiene Diana? años.

Se tiene una pared para enchapar de 5m de base por 2m de alto, y los baldosines para enchaparla tienen 25cm de alto y 10cm base ¿Cuántos baldosines se necesitarán para enchapar la pared? baldosines.

Se han utilizado 130m de alambre para cercar una parcela de 1000m2 ¿Cuáles son sus dimensiones? m de base y m de altura.

Relaciona las expresiones de la derecha con las expresiones de la izquierda, para ello escribe la letra que numera la expresión, en el recuadro adecuado de las expresiones de la derecha.

a) La edad de María.

b) El cuádruple de un número.

c) La décima parte del dinero que poseo.

d) La edad de mi padre al cuadrado.

e) La diferencia entre la edad de Carlos y Mario.

x- y

a/10

Z2

4Y

b

Observa las siguientes expresiones algebraicas y plantea para cada una dos posibles representaciones en diferentes contextos, tales como: numérico, edades, dinero, animales , entre otros.

Expresión algebraica | Contexto 1 | Contexto 2
--- | --- | ---
3x + x |  |
4(X + Y) |  |
(2X + 5)/3 |  |
3X + 5Y = 55 |  |
9S + T/3 |  |

A partir de las expresiones algebraicas podemos construir ecuaciones.

Una ecuación es:

Una igualdad que muestra la equivalencia entre dos cantidades, donde hay valores que no se conocen y para resolverla se deben encontrar dichos valores.

Para la solución de las ecuaciones debes de tener claro la propiedad uniforme de las igualdades. Veamos un ejemplo para su comprensión:

a)

Como puedes observar la balanza se encuentra en equilibrio, lo que podemos asimilar como una igualdad: 6+4 = 10. Pero si le agregamos una pieza más al lado de la derecha de la balanza, con un peso de 3g ¿qué pasará?

Haz clic aquí para aumentar el peso.

Para la solución de las ecuaciones debes de tener claro la propiedad uniforme de las igualdades. Veamos un ejemplo para su comprensión:

La balanza se ha desequilibrado y la igualdad ha dejado de serlo: 6 + 4 ≠ 10 + 3. Qué tendríamos que hacer para ubicar nuevamente en equilibrio la balanza? ¿Será que si agregamos el mismo peso al lado izquierdo de la balanza, conseguimos el equilibrio?

Haz clic aquí para agregar el nuevo peso.

Para la solución de las ecuaciones debes de tener claro la propiedad uniforme de las igualdades. Veamos un ejemplo para su comprensión:

Efectivamente, sumarle el mismo peso al otro lado de la balanza genera nuevamente el equilibrio, es decir volver a la igualdad:

6 + 4 + 3 = 10 + 3, entonces 13=13

Lo anterior también es válido cuando restamos, multiplicamos o dividimos el peso de un solo lado de la balanza: se desequilibra la balanza y se pierde la igualdad.

Según el ejemplo, en tu material, define que propone la propiedad uniforme.

Haz clic en la flecha para avanzar a otro ejercicio.

Ahora resuelve este otro ejemplo:

b)

Si tenemos una balanza en equilibrio, la cual está representado por la siguiente expresión x +4 – 3 = 10, tal y como se presenta en la balanza. Determina cuál es el valor de X que permite que se cumpla el equilibrio, para ello, en el Material del estudiante, coloca en ambos lados de la balanza los valores que requieras, con sus signos.

Haz clic en la flecha para avanzar a otro ejercicio.

Ahora resuelve este otro ejemplo:

c)

Si tenemos una balanza en equilibrio, el cual está representado por la siguiente expresión 2x +3 = 15, tal y como se presenta en la balanza. Determina cuál es el valor de X que permite que se cumpla el equilibrio, para ello, en el Material del estudiante, coloca en ambos lados de la balanza los valores que requieras, con sus signos.

Haz clic en la flecha para avanzar a otro ejercicio.

Ahora resuelve este otro ejemplo:

d)

Si tenemos una balanza en equilibrio, el cual está representado por la siguiente expresión x|3 - 4 = 4, tal y como se presenta en la balanza. Determina cuál es el valor de X que permite que se cumpla el equilibrio, para ello, en el material del estudiante, coloca en ambos lados de la balanza los valores que requieras, con sus signos.

Haz clic en la flecha para avanzar a otro ejercicio.

Ahora, y de acuerdo a lo anterior, en el material del estudiante: responde:

¿En qué consiste la propiedad uniforme?

En cada paso del desarrollo de los ejercicios b, c y d se aplicaron diversas operaciones a ambos lados de la balanza, lo cual permitió que esta permaneciera en equilibrio. ¿cuál era el objetivo final de aplicar estas operaciones?

De acuerdo a lo visto sobre la propiedad uniforme, solucionemos los siguientes ejercicios aplicando dicha propiedad. Haz clic en las pestañas.

- a
- b
- c
- d
- e
- f

Si tenemos la ecuación: X + 10 = 27, y aplicamos la propiedad uniforme para resolver la ecuación, nos queda:

X + 10 -10 = 27 -10, lo que es igual a:

X+0 = 17, es decir que:

X=17

En tu material responde ¿Por qué y para qué sumamos -10 a ambos lados de la ecuación? Socializa tu respuesta en clase para ser retroalimentada por el docente.

Si tenemos la ecuación: X - 8 = 36, y aplicamos la propiedad uniforme para resolver la ecuación, nos queda:

X – 8 + 8 = 36+8, lo que es igual a:

X - 0 = 44, es decir que:

X=44

En tu material responde ¿Por qué y para qué sumamos 8 a ambos lados de la ecuación? Socializa tu respuesta en clase para ser retroalimentada por el docente.

Si tenemos la ecuación: 3X + 12 = 18, y aplicamos la propiedad uniforme para resolver la ecuación, nos queda:

3X+12-12=18 -12, lo que es igual a:

3X + 0 = 6, es decir que:

3X=6. Aplicando nuevamente la propiedad uniforme, tenemos:

3x/3 = 6/3, es decir que:

X=2

En tu material responde ¿Por qué y para qué dividió 3 a ambos lados de la ecuación? Socializa tu respuesta en clase para ser retroalimentada por el docente.

Si tenemos la ecuación: x|7 = 3, y aplicamos la propiedad uniforme para resolver la ecuación, nos queda:

x|7 • 7 =3 • 7, lo que es igual a:

X = 21

En tu material responde ¿Por qué y para qué multiplicamos por 7 a ambos lados de la ecuación? Socializa tu respuesta en clase para ser retroalimentada por el docente.

A continuación se presenta el desarrollo de una ecuación. Describe, en el Material del estudiante, lo qué se hizo en cada paso (pasos del 2 al 6).

Dada la ecuación: 12X+10-3X=5(X)+100/2, los pasos para su desarrollo serían:

1) (12x -3x) +10=5x+100/2, Se agruparon los términos semejantes en un lado de la ecuación.

2) 9x+10=5x+50

3) 9x-5x+10=5x-5x+50

4) 4x+10-10=50-10

5) 4x=40

6) 4x/4=40/4

7) X=10

Socializa tus respuestas en clase para ser retroalimentada por el docente.

De acuerdo a los ejercicios anteriores, responde en el Material del estudiante:

- Concluye, cuál fue la finalidad de aplicar la propiedad uniforme, en los distintos momentos.

- Con tus palabras, indica en qué consiste despejar la incógnita.

- Si tenemos la siguiente ecuación a•x=b, y decimos que a = 0 tendremos: 0x=b, entonces 0 = b. ¿Qué concluyes de este resultado?

Si tenemos la siguiente ecuación x/a =b, donde x=10 y a= 2, entonces cuánto vale b? b vale 5, ya que 10÷2= 5 porque 5•2 = 10. Ahora si a= 0 y x sigue siendo 10, ¿cuánto vale b? ¿Qué número multiplicado por 0 te daría 10?. Escribe una conclusión sobre esto.

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# Importante

No siempre encontraremos ecuaciones o problemas que podamos resolver por tanteo o de una manera rápida, por eso, en este documento veremos más adelante, uno de los procesos a través de los cuales podemos solucionar ecuaciones y problemas más complejos.

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# Solución

Incorrecto

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# Solución

Correcto

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# Solución

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