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Actividad 3

El teorema de Tales es útil para determinar distancias que no se pueden medir de forma directa. Observa el siguiente ejemplo:

Calcular la altura de un edificio, sabiendo que su sombra mide 14.4 m y que, en ese mismo instante, un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2.4 m.

Para resolver un problema matemático, suele resultar útil representar con un dibujo la situación, incluyendo todos los datos, tanto los que se conocen como los que no.

El teorema de Tales es útil para determinar distancias que no se pueden medir de forma directa. Observa el siguiente ejemplo:

Calcular la altura de un edificio, sabiendo que su sombra mide 14.4 m y que, en ese mismo instante, un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2.4 m.

Observemos la disposición de los triángulos que forman el edificio y el poste con sus respectivas sombras.

Altura del edificio: h

Sombra del edificio: 14,4 m

Altura del poste: 3 m

Sombra del poste: 2,4 m

El teorema de Tales es útil para determinar distancias que no se pueden medir de forma directa. Observa el siguiente ejemplo:

Calcular la altura de un edificio, sabiendo que su sombra mide 14.4 m y que, en ese mismo instante, un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2.4 m.

Como los segmentos que forman los triángulos son paralelos entre sí, podemos utilizar el teorema de Tales para hallar la altura del edificio sabiendo la altura del poste.

El teorema de Tales es útil para determinar distancias que no se pueden medir de forma directa. Observa el siguiente ejemplo:

Calcular la altura de un edificio, sabiendo que su sombra mide 14.4 m y que, en ese mismo instante, un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2.4 m.

Los dos triángulos son semejantes y sus lados correspondientes son proporcionales. Aplicando el teorema de Tales, tenemos:

Altura del poste|Altura del edificio = Sombra del poste|Sombra del edificio

3|h = 2,4|14,4

El teorema de Tales es útil para determinar distancias que no se pueden medir de forma directa. Observa el siguiente ejemplo:

Calcular la altura de un edificio, sabiendo que su sombra mide 14.4 m y que, en ese mismo instante, un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2.4 m.

Solucionando:

3|h = 2,4|14,4

h = 3 · 14,4|2,4

h = 42,3|2,4

h = 18

El teorema de Tales es útil para determinar distancias que no se pueden medir de forma directa. Observa el siguiente ejemplo:

Calcular la altura de un edificio, sabiendo que su sombra mide 14.4 m y que, en ese mismo instante, un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2.4 m.

Respuesta

h = 18

La altura del edificio es 18 m.

Resuelve en el material del estudiante el siguiente problema. Luego, completa.

La figura muestra las escaleras que usa Francisco para pintar las paredes de su casa. Calcula la distancia de apertura en el segundo escalón, teniendo en cuanta los datos que se muestran.

Aplicación del teorema de Tales.

| = |

a =

Respuesta

La longitud de la apertura de la escalera en el segundo escalón es: m.

Datos.

Altura de la escalera: m.

Apertura de la escalera en su base: m.

Altura de la escalera hasta el segundo escalón: m.

Apertura de la escalera en el segundo escalón:

En triángulos semejantes, como los trabajados con el teorema de Tales, sus ángulos internos correspondientes, son congruentes entre sí. Observa.

Los triángulos ABC, MNO y XYZ son triángulos semejantes.

En triángulos semejantes, como los trabajados con el teorema de Tales, sus ángulos internos correspondientes, son congruentes entre sí. Observa.

Los triángulos ABC, MNO y XYZ son triángulos semejantes.

Medida del
ángulo ACB:

Medida del
ángulo NMO:

Medida del
ángulo XYZ:

+

#

+

# Validar

Sea x2 + 4x + 3 = 0,

- (x + 3) • (x + 1) = 0
- x + 3 = 0 y x + 1 = 0
- x1 -3 y x2 -1