Introducción
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Actividad 1

Con base en la animación responde en el Material del estudiante, las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál crees tú que sea la respuesta de √-9
2. ¿Por qué crees que el estudiante no pudo hallar dicha raíz?
3. ¿Por qué crees que el profesor dijo que la respuesta es imaginaria?

En esta actividad conoceremos el conjunto de los números imaginarios, para lo cual debes resolver los siguientes ejercicios. Para ello haz clic en la flecha.

Resuelve los siguientes ejercicios. Para ello haz clic en los botones:

Resuelve las siguientes potencias:

a. 52=

b. (-5)2=

c. 92

d. (-9)2

e. (3)4

f. (-3)4

g. (2/5)2=

h. (-2/5)2=

i. 2,352 =

j. (-4,5)2 =

Después completa la siguiente oración.

a. √-80 =

b. 4√-16 =

c. √-36 =

d. √-9 =

Después resolver las raíces, en el Material del estudiante, indica qué concluyes de los resultados.

¿Cuál es el valor de X que hace que se cumplan las siguientes igualdades?

a. X2 + 25= 0

b. X2 + 4 = 0

c. X2 + 36 = 0

d. X2 + 81 = 0

Dado que el ejercicio anterior no tiene solución en los números reales, debemos buscar otro conjunto numérico en el que si lo tenga, y ese conjunto se conoce como el conjunto de los números imaginarios. Veamos cono se aplican estos números en un ejemplo:
Para resolver la raíz √-81 debemos:
1. Convertir √-(81) a una raíz positiva, para ello nos imaginaremos la √-1 y la multiplicamos por √81, entonces: √-81 = √81 · √-1
2. Hallar la raiz √81 · , entonces tenemos 9 · √-1
3. Como la √-1 nos la imaginamos para expresar la raíz negativa como un producto. Esta raíz la simbolizamos como i es decir i=√-1, entonces si reemplazamos √-1 por i, tenemos que √-81=9i

Ahora resuelve los ejercicios

Resuelve las siguientes ecuaciones en términos de i:

a. X2 + 121 = 0

d. X2 - 1/9 = - 5/36

b. y2 + 196 = 0

e. X2 + 160 = 0

e. 9X2 + 25 = 0

f. X2 + 45 = 0
+

# Ayuda

a. 25

g. 4/25

b. 25

h. 4/25

c. 81

i. 5,5225

d. 81

j. 20,25

e. 81
f. 81

+

# Oración

Todo número

(positivo o negativo)

elevado a un exponente

siempre

dará como resultado un número

+

# Ayuda

a. No hay solución.
b. No hay solución.
c. No hay solución.
d. No hay solución.

+

# Importante

dada la necesidad de dar solución a raíces de índice par con subradical negativo, se generó un nuevo conjunto numérico.

+

# Valida tu respuesta

a. No tiene solución en lo reales, ya que si despejamos X, tenemos X2= -25, si después aplicamos radical a ambos la igualdad, √x2 = √-25

b. No tiene solución en lo reales, ya que si despejamos X, tenemos X2= -4, si después aplicamos radical a ambos la igualdad, √x2 = √-4

c. No tiene solución en lo reales, ya que si despejamos X, tenemos X2= -36, si después aplicamos radical a ambos la igualdad, √x2 = √-36

d. No tiene solución en lo reales, ya que si despejamos X, tenemos X2= -81, si después aplicamos radical a ambos la igualdad, √x2 = √-81

+

# Importante

Una razón más para crear un nuevo conjunto numérico, fue la dificultad para resolver este tipo de ecuaciones.

+

# Ejercicios

Soluciona las siguientes raíces en términos de i:

a. √-64 =

e. √-81/4 =

b. √-25 =

f. √-10,89 =

c. √-144 =

g. √-13,69 =

d. √-9/16 =

+

# Valida tu respuesta

a. X2 + 121=0, despejando X, tenemos: X2= -121, aplicamos radical en ambos lados de la igualdad, así: √X2=√-121 , multiplicando por √-1, tenemos: X= √121 · √-1, por último X=11 · √-1 , entonces X=11i

b. y2 + 196=0, despejando y, tenemos: y2= -196, aplicamos radical en ambos lados de la igualdad, así: √y2=√-196 , multiplicando por √-1, tenemos: y= √196 · √-1, por último y=14 · √-1 , entonces y=14i

c. 9X2 +25=0, despejando X, tenemos: X2= $$ 25/9 $$, aplicamos radical
en ambos lados de la igualdad, así : $$ √{ 9X^2 } = √{ −25/9} $$ , multiplicando por $$√{−1}$$, tenemos : X= $$ √{25/9}.√{−1} $$, por último X=$$ 5/3 . √{−1} $$ , entonces X=$$ 5/3i $$

d. X2$$−1/9$$ = $$−5/36$$, despejando X, tenemos: $$X^2$$= $$-5/36+1/9$$, aplicamos radical en ambos lados de la igualdad, así: $$√{ X^2 }$$= $$√{ −1/36 }$$ , multiplicando por $√{−1}$, tenemos X= $$√{ 1/36∙ } √{ −1 }$$,
por último X=$$1/6 . √{ −1 }$$ , entonces X=$$1/6$$i

e. $$X^2 +160=0$$, despejando X, tenemos: $$X^2=-160$$, aplicamos radical en ambos lados de la igualdad, así: $$√{X^2}=√{−160}$$, multiplicando por $$√{−1}$$, tenemos: $$ X= √{(2^5)•5}•√{−1}$$, por último $$X=4•√10 √{−1}$$, entonces $$X=4i√10$$

f. $$X^2 +45=0$$, despejando X, tenemos: $$X^2= 45$$, aplicamos radical en ambos lados de la igualdad, así: $$√{ X^2 }=√{ −45 }$$ , multiplicando por $$√{−1}$$, tenemos: $$X= √{ 3^2∙5}∙√{−1}$$, por último $$X=3√5 √{−1}$$ , entonces $$X=3i √5$$