Introducción
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Actividad 2

En esta actividad conoceremos las potencias básicas de i.
Ten en cuenta que i = √-1. Para ello resuelve los siguientes ejercicios:

- 1
- 2
- 3
- 4

Completa los siguiente desarrollos

a. i0=

d. i3=

b. i1=

e. i4=

c. i2=

Ahora completa la siguiente tabla aplicando lo que conoces de las propiedades de la potenciación y las potencias básicas de i.

Fila 1

i1=

i5=

i9=

i13=

i17=

Fila 2

i2=

i6=

i10=

i14=

i18=

Fila 3

i3=

i7=

i11=

i15=

i19=

Fila 4

i4=

i8=

i14=

i16=

i20=

Con base en el ejercicio anterior, responde en el Material del estudiantes las siguientes preguntas:
a. ¿Qué tienen en común los resultados de cada fila?
b. ¿Cada cuánto se repiten las potencias de i?
c. Si dividimos los exponentes de la columna 3 en adelante, por los números que hallaste en la pregunta anterior ¿qué tienen en común dichos resultados con respecto a los exponentes de la columna 2?
d. El residuo de las divisiones anteriores, es un número que está entre:
e. ¿Cuándo no hay residuo, la potencia de i es a la?
f. Cómo conclusión podemos decir que: el resultado de elevar i a cualquier potencia es:

Halla las siguientes potencias de i:

a. i32=

c. i43=

b. i102=

+

# Importante

A partir de i5 se repiten las potencias en periodos de a cuatro, basta con dividir la potencia en otras más pequeñas y después sustituir los valores de i en las primeras 4 potencias, así: i5=i4 • i = 1 • i = i Es decir que i5 es igual i1. Como puedes ver, se inicia el ciclo nuevamente. Un procedimiento similar se sigue para las demás potencias de i.