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Actividad 3

A partir de la gráfica, una tabla de valores o con procesos algebraicos (factorización o fórmula general) podemos conocer la solución o soluciones de una función cuadrática.

En una función cuadrática los puntos de corte con el eje x son la solución a dicha función.

Para ver como se solucionan, resuelve los siguiente ejercicios:

Resuelve los siguientes ejercicios:

- Ejercicio 1
- Ejercicio 2

Observa las siguientes gráficas, las cuales representan funciones cuadráticas, y determina para cada curva el número de raíces reales y el valor de las mismas.

Haz clic en los botones para ver las gráficas:

Para la curva 1:

No raíces reales:

Valor de raíces de x: y

Para la curva 2:

No raíces reales:

Valor de raíces de x: y

Para la curva 1:

No raíces reales:

Valor de raíces de x:

Para la curva 2:

No raíces reales:

Valor de raíces de x:

Para la curva 1:

No raíces reales:

Para la curva 2:

No raíces reales:

En este ejercicio debes hallar la solución de las siguientes funciones cuadráticas, expresadas como ecuaciones cuadráticas, donde a y se le da el valor de 0, por lo tanto la igualdad queda de la forma 2x2+4x+2 = 0

A) Iniciemos con las ecuaciones cuadráticas donde b y/o c son iguales a 0. En las cuales se distinguen 3 casos:

Ecuaciones de la forma ax2=0. donde b, c son 0. Ejemplo: Para hallar el valor de x en -3x2= 0 se debe:

⇒ -3x2|3 = 0|3

⇒ x2 = 0

⇒ √x2 = √0 ⇒ x = 0

Recuerda que:
√(16) = 4 y -4

Ahora, a partir de la siguiente ecuación indica cuál es el valor de X y el número de soluciones de esta.

6x2 = 0

Valor de X:

Número de soluciones:

¿Cómo realizarías esta ecuación para llegar al valor de x? Responde en el material del estudiante.

b) Ecuaciones de la forma: ax2 + c = 0, donde b es 0

-4x2 + 16 = 0

Valor de X: y

Número de soluciones:

Da una descripción del proceso para realizar esta ecuación. Responde en el material del estudiante.

Halla el valor(es) de x e indica cuántas soluciones tiene en la ecuación.

7x2 + 35x =0

¿Qué caso de factorización identificas en este ejercicio?

Valor(es) de x: y

Número de soluciones de x:

Aplica el caso de factorización y haz una corta descripción de cómo solucionar este tipo de ecuación. Responde en el material del estudiante.

B) Ahora solucionemos ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0

Para solucionar estas ecuaciones podemos usar dos métodos, así:

1. Por factorización: x2+bx+c=0 , ax2+bx+c=0 , a2+2ab+b2 =0

2. Por la fórmula general:

x = -b + √(b2-4ac)|2a

Ahora soluciona la siguiente ecuación factorizando:

9x2 + 12x + 4 = 0

x1: y x2:

Por factorización:

Para resolver la ecuación x2+4x+3 = 0

Según el nombre del método y con la experiencia de resolver
ax2+bx =0

Soluciona la ecuación presentada y describe el proceso que realizaste en el material del estudiante:

x1: y x2:

Por fórmula general: Este es otro método muy apropiado para hallar la solución de cualquier tipo de ecuaciones cuadráticas factorizables y no factorizables e igualmente aquellas donde la solución son valores que pertenecen al conjunto de los números complejos.
Como hemos visto las ecuaciones cuadráticas son de la forma ax2+bx+c=0.
Es muy importante identificar cuáles son los valores de a, b y c. para realizar el remplazo en la fórmula.

De acuerdo a lo anterior, soluciona la siguiente ecuación:

x = -b + √(b2-4ac)|2a

2x 2 + 7x + 12

x1 = | y x2 = |

+

#

+

# Validar

Sea x2 + 4x + 3 = 0,

- (x + 3) • (x + 1) = 0
- x + 3 = 0 y x + 1 = 0
- x1 -3 y x2 -1