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Actividad 2

Haz clic en las siguientes gráficas que representan funciones logarítmicas.

Analiza el crecimiento o decrecimiento de cada una y si la función es negativa o positiva

Gráfica 1

Gráfica 2

Gráfica 3

Haz clic en cada una de las preguntas y analiza las respuestas

¿Qué números conforman el dominio y qué números conforman el rango?
¿En qué partes son continuas?
¿Qué sucede cuando a es mayor que 1?
¿Qué sucede cuando a es menor que 1?
¿Por qué puntos pasan siempre las gráficas que observaron?

El dominio se encuentra formado por los números reales positivos, y su recorrido, por todos los números reales

Son continuas en su dominio

Si a es mayor que 1, la función es negativa para valores de x menores que 1 y es positiva para valores de x mayores que 1, siendo creciente en todo su dominio.

La función es positiva para x menor que 1 y negativa para x mayor que 1, siendo decreciente en todo su dominio.

Siempre pasan por los puntos [1,0] y [a, 1]

Una población cuyo modelo de crecimiento está dado por t P t e0.02 ( ) = 4 millones a partir del año 2000. Si quisiéramos saber cuándo la población tendrá 5 millones de habitantes, debemos plantear la ecuación t e0.02 5 = 4 y obtener el valor de t que satisface esta ecuación.

Para resolverla deberemos usar el proceso inverso de la exponencial el cual es el logaritmo.

La función logarítmica en base a es la función inversa de la función exponencial en base a.

Es claro, viendo la gráfica de la función exponencial, que ella tiene inversa. Esta función inversa tiene una notación propia: loga. Los valores de esta función vienen dados por loga(x).

Del concepto de función inversa, sabemos que:

( ) 1 y f x − = si y sólo si x = f ( y).

Puntualicemos entonces la definición de logaritmo:

Sea a>0, a ≠ 1. El logaritmo de x con base a se define como y= loga(x) si y sólo si ay =x, siempre y cuando x>0.

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