Resumen
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La siguiente es una situación en la que se requiere conocer datos sobre el crecimiento de una población. Lee con atención y con ayuda de tu docente, encuentra las respuestas.

De acuerdo con el U.S. Census Bureau, la población en el año 2011 fue de 6.9 billones de personas y crecerá alrededor de 76 millones durante el año. Eso es, crecerá alrededor de 1.1%.

Si la población crece 1.1% cada año, entonces cada año la población se multiplica por 1.011. (El 1 representa la población actual y el .011 representa el nuevo crecimiento.)

Después de dos años, la población sería de 6.9(1.011)3. En general, la población mundial P (en billones de personas) puede estimarse para t años después del 2001 con esta fórmula:

P = 6.9(1.011)t

Población mundial en billones de personas.

Número de años después de 2011.

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¿Cuál será la población en el año 2050 en cientos de millones?

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Primero calculamos t

t = 2050 – 2011 =

P es lo que estamos buscando, por tanto primero identificamos las variables

En este caso, 2050 es 39 años después del 2011, entonces t =

Reemplazando en la fórmula tenemos que: P = 6.9(1.011)

Y calculamos los datos

P = ...

P =

¿En qué año se duplicará la población con respecto al 2011?

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t es lo que estamos buscando, por tanto se busca que la población duplique los 6.9 de 2011

P = 2(6.9)

P =

Al reemplazar la fórmula se tiene entonces que:

P = 6.9(1.011)t

= ()t

Ahora divide entre 6.9 para despejar la expresión exponencial.

= t

¿En qué año se duplicará la población con respecto al 2011?

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Como la variable t es un exponente, saca los logaritmos de ambos lados. Puedes usar cualquier base, pero la base 10 o e te permite usar la calculadora más fácilmente.

log = log()t

Usa la propiedad de la potencia de los logaritmos para sacar la variable fuera del exponente y luego resuelve t.

log2 = t log 1.011

| = t

...| ...

... = t

¿En qué año se duplicará la población con respecto al 2011?

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Le tomará años a la población duplicarse, por lo que debes sumar 64 a 2011 para estimar el año en el que la población será de 13.8 billones de personas

2011 + =

+

# Validar

La población llegará a doblarse alrededor del 63vo años, por lo que redondeamos a 64 (porque el problema pide redondear por año).

+

# Resultado

Correcto

+

# Resulado

Incorrecto