### ACTIVIDAD

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REPRESENTACIONES DE UNA FUNCIÓN

1. Ahora veamos como pasar
   de una representación a otra:

   Pensemos en un auto que
   se mueve sobre una
   carretera, su copiloto toma
   la distancia total recorrida a
   cada minuto y obtiene esta tabla.

2. Viendo los datos de la tabla,
   ¿Qué podemos concluir de la distancia recorrida del auto con respecto a
   su tiempo?.

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3. Estas observaciones que acaban de hacer son una manera de
   representar una función verbalmente, ya que con ellas podemos
   saber el comportamiento que tendrá la función.

4. Ahora representemos los datos de esta tabla en un plano
   cartesiano, para esto es necesario definir su variable
   dependiente e independiente.

   Observa que la variable
   “tiempo” es la variable
   independiente pues ella no
   depende de ninguna mientras
   que la distancia depende del
   tiempo que se halla andado.

5. Ubiquemos la variable independiente sobre el eje X y la variable
   dependiente sobre el eje Y, y de esta manera
   determinemos los puntos.

6. Así como hemos logrado mostrar la misma función de manera verbal y de manera
   gráfica también nos es posible representarla por medio de un diagrama sagital.

   Lo primero es colocar los datos de la tabla en los dos óvalos con
   los que representamos el diagrama sagital.

   Ahora se hace la relación con flechas de manera tal
   que sea la misma que tienes en la tabla.

   1

   3

   2

   5

   4

   0

   0

   20

   25

   10

   15

   5

7. Muy bien, esa es la manera correcta
   de asociar los datos.

8. Ya solo queda que describamos una función que, al reemplazar los valores del tiempo
   se obtengan la distancia que ha recorrido el auto, este proceso no siempre es fácil
   tendrás que encontrar el patrón de cambio y escribirlo en una ecuación.

   ¿Qué obtuviste?

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9. Muy bien, esa es justamente la ecuación que
   representa los datos de esta tabla.

10. Viste, desde la representación tabular fue
    posible encontrar las 4 representaciones mas
    que conocemos de las funciones.
    Pero no solo es posible con la representación
    tabular, por ejemplo para la representación
    gráfica también es posible, mira como.

11. Los ingresos de una empresa mensualmente se representan en la siguiente gráfica.
    Con esta gráfica es sencillo llenar una tabla de datos, solo deberás poner los datos que
    corresponden a las ganancias en las casillas que corresponden a cada uno de los meses.

12. Lo has hecho muy bien, pero es hora de que
    probemos representándolo de otras maneras.

13. Ahora piensa en que harás lo mismo que hiciste en la tabla pero en un
    diagrama sagital, recuerda que en esta representación lo importante es que
    relaciones con rectas correctamente cada valor con el que le corresponde.

14. Y ahora, ¿cómo harías para describir la función
    que representa esta gráfica?

15. Con lo que has observado de esta gráfica, ¿cúal crees
    que es la función que está representando?, ¿por qué?

16. Muy bien, has mostrado que la
    representación gráfica también puede ser el
    inicio para mostrar cualquiera de las caras de
    una función, sin embargo aun hay muchos
    que ver, observemos por ejemplo la
    representación sagital.

17. El siguiente diagrama sagital representa una función que relaciona el tiempo (en horas)
    con la cantidad de metros que camina.
    Como me he dado cuenta que eres un pilo, dejaré que
    hagas sin mí las representaciones.

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18. Y su representación verbal, ¿cuál sería?

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19. ¿cuál sería su representación algebráica?

    Área para escribir

20. ¿cuál sería su representación algebráica?

    Ubíca los datos en un plano cartesiano como
    el que se muestra

21. Muy bien, pero no perdamos el ritmo
    y vamos a la siguiente representación.

22. Se sabe que un Colombiano promedio por cada hora trabajada gana 2500 pesos, realiza un diagrama
    sagital que represente las ganacias del Colombiano promedio para las primeras 6 horas de trabajo.

    Con el mismo enunciado del ejercicio anterior, completa la
    tabla para la ganancia de 2, 4, 6, 8, 10 y 12 horas

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23. Representa con una grafica que deje ver cuál es la
    ganancia de los Colombianos con respecto a las horas
    de trabajo.

24. ¿Qué función se relaciona con la situación
    planteada anteriormente?

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25. Excelente, no has tenido problema en
    ninguna de estas representaciones, solo te
    queda una y es la representación
    algebraica, estoy seguro que lo harás tan
    bien como lo has hecho hasta ahora.

26. La cantidad de cuero (en metros cuadrados) que gasta una empresa de balones por semana
    esta dado por la siguiente ecuación 300x+200=y donde X es la cantidad de semanas y Y la
    cantidad de cuero que gastan. ¿Cómo describirías verbalmente esta expresión algebraica?

    Área para escribir

27. Como sería su gráfica, recuerda que
    para este proceso solo debes reemplazar
    valores en al ecuación, plasmar los
    puntos que resulten de ese proceso y
    dibujar la linea que tenga todos los
    puntos que remplazaste.

    Has el mismo proceso que hiciste
    anteriormente para la grafica pero
    solo para las primeras 6 semanas de
    trabajo.

28. Similar a lo que hiciste en la tabulación anterior,
    representa sagitalmente los datos para las
    semanas 3, 6, 9, 12, 15 y 18

    Semanas

    Cantidad de cuero

29. Muy bien lo has logrado, mostraste que es
    posible tener la representación de una
    función de muchas maneras y partiendo
    de cualquier lugar, te felicito, ahora te
    invito a que recapitulemos todo lo que
    hicimos en el siguiente video.