### ACTIVIDAD

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1. Sigue la secuencia y realiza lo pedido.

   El volumen del agua en un vaso de forma cilíndrica
   Reúnete en grupos de tres compañeros.
   Lee atentamente la siguiente situación:
   “Se toma un recipiente pequeño, el cual contiene 30cm3 agua y se agrega (realiza esto
   cinco veces) tal cantidad a un vaso cilíndrico (ver ilustración) de diámetro 6cm; seguido a
   esto, se obtienen las medidas de las alturas que hay entre la base del vaso y el nivel del
   agua.
   Con el grupo completen la tabla que se muestra a continuación, teniendo en
   cuenta que la formula del volumen de un cilindro es
   V=A x l, donde A = πr2 es el área de un circulo de radio r) y l es la altura del agua
   en el recipiente.

2. Sigue la secuencia y realiza lo pedido.
3. Ahora realicen la gráfica de la tabla anterior teniendo en cuenta que el dominio será la altura del agua y el rango será el volumen que se va obteniendo. Luego respondan:

   De acuerdo a la gráfica realizada:
   ¿Qué características tiene la ubicación de los puntos?

   ¿Qué tipo de relación conocida se puede identificar entre las variables altura y volumen? ¿Cómo es el
   comportamiento de dicha relación?

   Socialización

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4. Con base en lo anterior, lee y responde.

   La representación algebraica de cualquier función lineal es y = mx, y
   evidencia la semejanza que hay en esta representación, con la
   fórmula utilizada para hallar el volumen, donde m viene siendo el
   área transversal A y la variable x es la altura del agua l.

   CONCLUSIÓN 5

1. ¿Cómo varía el volumen del agua haciendo uso de un vaso cilíndrico más grande?
   Consideren la situación anterior, pero tenga en cuenta que en vez de un vaso de 6cm de
   diámetro, se tiene uno de 7cm de diámetro y llenen la nueva tabla usando la fórmula del
   ejercicio anterior. Luego realicen la respectiva gráfica (dominio será la altura del agua y el
   rango será el volumen que se va obteniendo).

2. Luego respondan:

   De acuerdo a la gráfica realizada:
   ¿Qué características tiene la ubicación de los puntos?

   Al comparar las dos gráficas, ¿Cuáles son las similitudes entre las gráficas? ¿en que se diferencian?
   Justifiquen sus respuestas.

   Socialización

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3. Sigue la secuencia y realiza lo pedido.

   ssssssssss Función afín
   Para la siguiente actividad se tendrán en cuenta todos los datos del
   primer ejercicio, sin embargo como variante se tiene que el vaso ahora
   tendrá 1cm de agua. Es decir, una altura y un volumen iniciales.

   Sigue el ejemplo, saca tus conclusiones y generaliza la expresión trabajada para poder
   llenar la tabla a continuación.

   ¿Cuál es el volumen de agua en el vaso
   para una altura de 1cm?
   ¿Cuál es la fórmula para hallar el volumen
   total de agua en el vaso?

   Se tiene en cuenta que el volumen del
   cilindro es V=A*ǀ (A=πr²) por lo que el
   volumen de agua en vaso seria V=1cmxπr²)
   Entonces el volumen total de agua en el
   vaso seria de la forma V=1cmπr+Aǀ(A es
   el área transversal del vaso y l la altura).

   Ahora, generaliza el resultado anterior para una altura inicial hₒ:
   ¿Cuál es el volumen inicial Vₒ de agua en el vaso para una altura hₒ?
   ¿Cuál es la fórmula para hallar el volumen total V de agua en el vaso?

1. Aclarado el hecho de que la forma de expresar el volumen para esta situación es
   V = Vₒ + V, completa la tabla, con base a lo explicado por el docente.

2. Después de completar la tabla realicen la respectiva gráfica (dominio será la altura del agua y el rango será el volumen que se va obteniendo).

   De acuerdo a la gráfica hallada respondan:
   ¿Qué características tiene la línea obtenida en la gráfica?

   Si se compara esta gráfica con la obtenida en el primer ejercicio, ¿en que se diferencian? Hay
   similitudes entre ellas? Justifique sus respuestas

   Socialización

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3. De acuerdo a lo anterior, se puede establecer la siguiente conclusión:

   CONCLUSIÓN 6

   http:/85/85www.geogebra.org/85student/85m3233.

   Teniendo en cuenta la gráfica obtenida y el hecho que esta no pasa
   por el origen y es una línea recta, la expresión que representa este
   tipo de funciones es de la forma y = mx + b, donde Vₒ se
   corresponde con el corte en el eje y ósea b; y mx se corresponde con
   A*ǀ. La anterior, se denomina función afín. Y la variabilidad de esta a
   su vez depende de m y de b como se muestra en esta modelación

4. Ahora observen la imagen y consideren el triangulo formado por los puntos (X1, Y1) y (X2, Y2)

   Pendiente de una recta

5. Con base a la gráfica anterior, respondan lo siguiente justificando cada respuesta:

   ¿El ángulo de inclinación Ө, mostrado en la gráfica, depende de los puntos que se tomen de la recta?

   PARA TENER EN CUENTA: De lo anterior se tiene que la pendiente es la razón de cambio de la
   coordenada y respecto a la coordenada x, es decir que

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6. Con base a la gráfica anterior, respondan lo siguiente justificando cada respuesta:

   ¿Cómo hallar el punto de corte entre la recta y el eje y? (Tengan en cuenta que para ello se usan dos
   puntos: el punto de corte con el eje x y el punto de corte con el eje y).

   PARA TENER EN CUENTA: Al tomar a x = 0 y remplazarse en la ecuación f (x) ) = mx + b, se obtiene que el
   punto de corte con el eje y es (0, b). Dado que ya se tiene la pendiente y el punto de corte con el eje y,
   donde la pendiente se calcula haciendo uso de Δy y Δx, entonces la ecuación de la recta ha sido hallada.

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