### ACTIVIDAD

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FUNCIÓN CRECIENTE, DECRECIENTE, CONSTANTE Y PERIÓDICA: ¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN CRECIENTE?

1. Observa la siguiente ilustración, la cual te servirá de apoyo para responder algunas preguntas.

   Asumiendo que las figuras tienen un patrón de formación responde:
   ¿Qué dibujo le corresponde a la posición 5?
   En la posición 6, ¿Cuántos puntos habrá?
   En la posición 15, ¿Cuántos puntos habrán?
   En una posición n (cualquiera), ¿Cuántos puntos hay?

2. De acuerdo al ejercicio anterior llena la siguiente tabla.

   Teniendo en cuenta el comportamiento de los datos y su relación, establece:
   ¿Cuál sería el dominio y el rango de la función obtenida?
   Si se tomaran dos elementos del dominio, por ejemplo 1 y 3, y se establece el orden entre
   ellos, 1 < 3, ¿Cuál es el orden que hay entre sus imágenes?
   ¿Los elementos del rango tienen el mismo orden que los elementos del dominio?
   ¿Cuál es la relación existente entre los elementos del dominio y los elementos del rango?

3. Observa la siguiente ilustración la cual supone un tanque cilíndrico al cual se le esta vertiendo liquido.

   Si se trata de graficar el volumen del recipiente en relación con la altura,
   y teniendo en cuenta la secuencia numérica anterior, ¿Cuál seria la
   gráfica? Justifique su respuesta.

   Si para dos alturas h1 y h2, siendo h1 < h2, al comparar los llenados V1 y V2
   correspondientes, ¿Cuál seria el orden para los dos llenados?

   CONCLUSIÓN 1

   Si cuando los números pertenecientes al dominio de una función crecen, los elementos del
   rango también crecen; entonces esta función se denomina creciente.
   De lo anterior se tiene que: Una función ƒ es creciente, si para cualquier par de elementos
   x1 y x2 pertenecientes a un intervalo B contenido en el dominio de la función se tiene que si
   x1 < x2 , entonces ƒ(x1) < ƒ(x2).

4. En la hoja que el docente te entregará encontraras la siguiente ilustración, atiende a la explicación y responde cada una de las preguntas que se van planteando.

   Inicialmente se tiene un cuadrado de lado 1;
   al dividirlo en dos partes iguales se obtiene
   dos regiones, una es la región verde y la otra
   región se va a dividir en dos partes iguales; de
   la división anterior se obtiene dos regiones, la
   región azul y la otra región obtenida se
   procederá a dividirse en dos partes iguales. El
   anterior proceso se realiza varias veces hasta
   obtener la figura de la ilustración.

5. Ahora iras respondiendo las preguntas que aparecerán o el ítem a desarrollar.

   ¿Qué representan los números ubicados en cada región?
   Teniendo claro que cada fracción indica el área producida por cada división, completa la siguiente
   tabla (ten en cuenta que la primera fila indica el número divisiones que se le hacen al cuadrado y la
   segunda fila indica el área (P)):

6. Teniendo en cuenta el comportamiento de los datos de la anterior tabla, y su relación, establece:

   ¿Cuál seria el dominio y el rango de la función obtenida?
   Si se tomaran dos elementos del dominio, por ejemplo 1 y 3, y se establece el orden
   entre ellos, 1 < 3, ¿Cuál es el orden que hay entre sus imágenes?
   ¿Los elementos del rango tienen el mismo orden que los elementos del dominio?
   ¿Cuál es la relación existente entre los elementos del dominio y los elementos del
   rango?

7. En la siguiente ilustración se muestra un recipiente con una pequeña perforación por la cual se va saliendo el liquido.

   Si se trata de graficar el volumen del recipiente en relación
   con la altura, y teniendo en cuenta la ilustración, ¿Cuál seria
   la gráfica? Justifique su respuesta.

   Si para dos alturas h1 y h2, siendo h1 < h2, se comparan los volúmenes
   V1 y V2 correspondientes, ¿Cuál seria el orden para dichos
   volúmenes?

   CONCLUSIÓN 1

   Si cuando los números pertenecientes al dominio de una función crecen, los elementos del
   rango decrecen; entonces esta función se denomina decreciente.
   De lo anterior se tiene que: Una función ƒ es decreciente, si para cualquier par de
   elementos x1 y x2 pertenecientes a un intervalo B contenido en el dominio de la función se
   tiene que si x1 < x2 , entoncesƒ(x1) > ƒ(x2).

8. Lee detenidamente la información, realiza y responde a lo pedido.

   Llena la siguiente tabla con la información de 5 compañeros que tengan la misma edad.

   ¿Cuál es el dominio y el rango de la función obtenida?
   De acuerdo a la tabla anterior, realiza la gráfica de la función estudiante vs edad y responde.
   ¿Qué características tiene la gráfica?
   Con base en el ejercicio anterior modela la siguiente situación con una gráfica y responde la
   pregunta:
   “Se quiere graficar el comportamiento del ahorro, donde los elementos del dominio son los
   meses del año, y el rango de la función está conformado por un solo elemento, es decir, la
   cantidad que ahorra el estudiante”
   ¿Cómo es la gráfica de la función?
   ¿Cuáles son las características de dicha función?

   Si los números pertenecientes al dominio de una función, tienen como valor un único
   elemento del rango; entonces esta función se denomina constante.
   De lo anterior se tiene que: Una función ƒ es constante si para todo x1 y x2
   pertenecientes a un intervalo B dominio de la función se tiene que, ƒ(x1) > ƒ(x2) = c donde c
   es una constante.

   CONCLUSIÓN 3

9. Ahora iras respondiendo las preguntas que aparecerán o el ítem a desarrollar.

   “Los cambios en el clima tienen notables efectos en la agricultura de todo el mundo, debido a
   altas temperaturas, radiación solar, humedad relativa y baja precipitación especialmente. Entre los
   efectos de la alta temperatura se encuentra la aceleración del proceso de maduración que en el
   caso del arroz es de 15 días lo cual conduce a un menor peso de grano, mala calidad de grano e
   incremento del vaneamiento (es una enfermedad que se produce en el arroz y no permite que
   las espigas se llenen de granos y además afecta la calidad de los mismos).
   Una mayor temperatura favorece la proliferación de plagas y enfermedades, además de facilitar
   su dispersión entre regiones. Esta vulnerabilidad de las plantas conlleva a mayores costos de
   producción y a un menor rendimiento. Desde mediados del año 2009 se han presentado bajas en
   la producción del arroz en el Departamento del Tolima debido a altas temperaturas en máximas y
   mínimas las cuales han estado por encima de 3 grados centígrados de los datos históricos
   causando un alto porcentaje de Vaneamiento (50%). En el 2009-2010 las temperaturas máximas
   están por encima de los 34 grados centígrados y las mínimas por encima de los 21 grados
   centígrados, lo cual afecta la esterilidad del polen del arroz incrementando el Vaneamiento.”

   SITUACIÓN

   Observa la siguiente ilustración obtenida al graficar.

   RENDIMIENTO T/HA 2010 MESETA DE IBAGUE
   Gráfica de Toneladas por hectárea vs Mes

10. De acuerdo a lo anterior, responde lo siguiente.

    ¿En qué meses el rendimiento de arroz aumentó?
    ¿En qué meses el rendimiento de arroz disminuyó?
    ¿Hay meses donde el rendimiento de arroz se mantiene?
    ¿Qué funciones de las ya estudiadas componen el comportamiento del rendimiento del arroz?

11. El rendimiento del arroz mostrado en la gráfica t/ha vs meses se
    puede representar haciendo uso de los conceptos de función
    creciente, decreciente y constante aplicados en determinados
    subconjuntos del dominio.

    CONCLUSIÓN

12. De acuerdo a lo anterior, responde lo siguiente.

    ¿Recuerdas cómo funciona la rueda
    de los parques de atracciones?

13. Teniendo en cuenta lo hablado anteriormente, lee la siguiente situación y responde.

    Una rueda de un parque de diversiones, con diámetro de 10
    metros, gira uniformemente en el sentido de las manecillas del
    reloj a razón de media vuelta por minuto. En la ilustración se
    muestra las posiciones de dos cabinas A y B de la rueda;
    suponiendo que la rueda gira durante 8 minutos, realice el
    bosquejo de la trayectoria de la cabina A y B.

    SITUACIÓN

    Teniendo en cuenta lo hablado anteriormente, lee la siguiente situación y responde.

    En la gráfica se muestra la trayectoria de las cabinas. La trayectoria roja hace
    referencia a la cabina A, mientras que la trayectoria azul es la de la B.
    Es importante tener en cuenta que a medida que la rueda sigue girando, en las
    trayectorias de las cabinas se va formando una repetición la cual depende del número
    de vueltas.

14. Teniendo en cuenta lo hablado anteriormente, lee la siguiente situación y responde.

    “La Noria, conocida también como The
    London Eye (El Ojo de Londres) es uno de
    los atractivos con más acogida entre el
    público. Tiene 135 metros de altura y gira
    lentamente para así capturar los paisajes
    más hermosos de Londres, ya que cada
    giro dura alrededor de 32 minutos.”
    Teniendo como base la información
    anterior, responde:
    Si la altura de la cabina es h en un instante
    t (min), ¿Cuál es la altura de la cabina 32
    min después?
    ¿Qué relación hay entre h(t) y h(t+32)?

    SITUACIÓN

15. Con base en lo anterior, lee y responde.

    SOCIALIZACIÓN

16. La igualdad h (t) = h (t + 32) está íntimamente relacionada con que
    la gráfica correspondiente al primer giro se repite, entonces una
    función de este tipo se llama periódica.
    Una función ƒ ( x ) es periódica si existe un número p, tal que ƒ ( x +
    p ) = ƒ ( x ) para todas las x. Al menor número p se le llama
    período.

    CONCLUSIÓN 4

17. Ahora, establece tus propias conclusiones: lee el ejercicio.

    Onda de Marea
    Horizonte de prevision (horas)

    “La marea es el movimiento de ascenso y descenso de las aguas del mar, producido
    por las perturbaciones gravitatorias del Sol y de la Luna en la Tierra.” La gráfica de
    dichas alturas se pueden representar de la forma:

18. Ahora, establece tus propias conclusiones: responde.

    ¿El movimiento del agua del mar es periódico? Justificar la respuesta.

    SOCIALIZACIÓN