### ACTIVIDAD

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AMPLITUD, RECORRIDO Y GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO: REPRESENTACIÓN

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Con ayuda de tu compañero observa las funciones dadas y responde.

## ACTIVIDAD

Utilizando las funciones f(x)=1/2 sen(x+1)-2 y g(x)=3 cos(x-1)+2,
realizar y responder:

Traza la gráfica de las funciones en el plano cartesiano

De acuerdo a las gráficas obtenidas determina, para cada función:

¿Cuál es la amplitud de cada función?
¿En qué dirección del eje x se traslada una unidad
los valores de x en cada función?
¿En qué dirección del eje y se traslada dos
unidades los valores de y en cada función?

Ahora comparemos las gráficas obtenidas

Observa las gráficas y comparalas con las obtenidas. Luego presta
atención a la explicación del docente para que puedas realizar la
segunda parte de esta actividad.

Para la siguiente actividad ten en cuenta lo siguiente:

La función f(x)=1/2 sen(x+1)-2, se escribe de
forma general así: a sen(x + h) + k
Y la función g(x)=3 cos(x-1)+2, se escribe de forma
general así: a1 cos(x + k1) - h1.

f(x)=1/2 sen(x+1)-2 g(x)=3 cos (x-1)+2

1. De acuerdo a lo anterior y con base a lo presentado contesta los ítems propuestos:

   Observa las gráficas presentadas por el docente en el siguiente
   aplicativo y teniendo en cuenta lo mostrado anteriormente (las
   generalidades de las funciones) responde cada ítem para cada
   función.

   Observa el comportamiento de los deslizadores y contesta a lo
   siguiente, para cada función:

   ¿Qué se observa al variar a o a1?
   ¿Qué le sucede a la función al variar h y k o h1 y k1?
   ¿Cuál es el dominio de cada función?
   ¿Cuál es el recorrido de cada función?

2. De acuerdo a lo anterior y con base a lo trabajado tus conclusiones deben apuntar a:

   Al variar las funciones estas se contraen para -1 a 1 y se
   expande si a>1, donde a=|a| es la amplitud.
   La funciones se trasladan a la derecha si h 0, y se trasladan a la
   izquierda si h0.
   En el caso de k 0, las funciones descienden en el eje y, y si k>0
   la función asciende en el eje y.
   El dominio de la función es el conjunto de los números reales ℝ.
   El recorrido de la función depende del valor que tome la amplitud
   A, donde A=|a|, pues los elementos del recorrido se representan
   por medio el intervalo [a,-a].