### ACTIVIDAD

3
MAQUETA: SOL - TIERRA - LUNA

#### Hacer clic en el botón para visualizar

Selecciona la actividad a trabajar,
parte 1: eclipses, parte 2: eclipses y triángulos rectángulos o parte 3: cuarto menguante y triángulos rectángulos.

Eclipse de sol

Desde la Tierra, la Luna oculta al Sol casi con completa precisión en un eclipse total. Aristarco dedujo que entonces vemos ambos astros con el mismo ángulo, es decir, tienen el mismo tamaño aparente. ¿Por qué?

Eclipse de luna

Aristarco observó que desde que comenzaba un eclipse de Luna hasta que la sombra de la Tierra cubría por completo la Luna pasaba una hora, aproximadamente. Es decir, en una hora la Luna recorre todo su diámetro. Aristarco sabía, observando la periodicidad de las fases lunares, que la Luna tarda 29,5 días en dar una vuelta completa a la Tierra. Así dedujo que el ángulo con que vemos la Luna (o el Sol) es de 0.51°, aproximadamente. ¿Por qué?

Eclipse de sol

Observa que, a pesar de la gran distancia que nos separa del Sol, su tamaño es tan gigantesco comparado con el de la Luna o la Tierra que la sombra de la Luna no es cilíndrica, sino cónica. El diámetro de la sombra de la Luna se va reduciendo hasta casi desaparecer (en un eclipse total) justo al interceptar la Tierra. Es decir, la sombra de la Luna reduce todo su diámetro en la distancia que la separa de la Tierra.

Eclipse de luna

Como la Tierra y la Luna están aproximadamente a la misma distancia del Sol, ¿cuánto se habrá reducido el diámetro de la sombra de la Tierra cuando intercepte la Luna?

Triángulos rectángulos

Teniendo en cuenta el seno del ángulo mitad (0.255°) con que vemos la Luna, y tomando como radio de la Luna el calculado por Aristarco, ¿a qué distancia debería estar entonces la Luna de la superficie terrestre?

Cuarto menguante

También valdría el cuarto creciente, en esa posición, los centros del Sol y la Luna forman con nuestra posición un triángulo rectángulo. En la aplicación, el valor que se muestra de ese ángulo, 83.34º, no es el real, sino el propio del esquema que usamos. Vamos a resolver primero ese triángulo del esquema y después lo haremos con las medidas reales. Sabiendo que el cateto Luna-Tierra mide 0.84, ¿cuánto mide la hipotenusa?
Como Aristarco ya había calculado la distancia a la Luna en unos 409 mil km (en realidad, son unos 378 mil km), solo tenía que medir el ángulo con el que veía el cateto Sol-Luna para resolver el triángulo rectángulo.
Aquí fue donde cometió un considerable error de medición, pues valoró ese ángulo en 87º, muy lejos (considerando su diferencia de 3º con el ángulo recto) del valor real de 89.85º (que solo difiere 0.15º del ángulo recto). Resuelve el triángulo para esos dos valores:
¿A qué distancia creía Aristarco que se encontraba el Sol?
¿Cuántas veces más lejos creía que quedaba el Sol de la Luna?
¿A qué distancia se encuentra realmente el Sol?
¿Cuántas veces más lejos queda realmente el Sol de la Luna?

Referencia
de la actividad