### ACTIVIDAD

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TRIÁNGULOS Y CIRCUNFERENCIAS

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Observa el siguiente video.
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1. Hola soy Willy,
   te acompañaré durante este trabajo...

   Ya viste un ejercicio, ahora vamos a desarrollar uno juntos

   ¿Estás listo?

   Halle el área del siguiente triángulo, tenga en cuenta que
   a=4cm, c=6cm y el ángulo comprendido entre ellos es de 45°

2. Halle el área del siguiente triángulo, tenga en cuenta que
   a=4cm, c=6cm y el ángulo comprendido entre ellos es de 45°

   Llena los datos correspondientes

   °

3. Halle el área del siguiente triángulo, tenga en cuenta que
   a=4cm, c=6cm y el ángulo comprendido entre ellos es de 45°

   Vamos a desarrollarlo, reemplaza correctamente….
   En la fórmula no coloques las unidades de medida (cm)

   Halla el valor con una cifra
   decimal aproximada.

Observa el siguiente video.
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Las identidades trigonométricas.

Pero… sabes que significa que un triángulo esté inscrito en una circunferencia.
Escribe tu respuesta:

Explicación inicial:

Se tiene un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia, sus catetos miden 22.2cm
y 29.6 cm respectivamente, calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

Teniendo c, el diámetro se deduce el radio r

Entonces para el área tenemos:

Para la longitud se tiene:

Las identidades trigonométricas

Ahora ya tienes bases para trabajar, ahora resolveremos
juntos el siguiente ejercicio:

1. Calcula el área de un círculo de un triángulo circunscrito
   al triángulo equilátero cuyo lado mide 10cm.

   Suponiendo que el centro de la circunferencia es el punto de
   concurrencia de las bisectrices o de las alturas.

2. Calcula el área de un círculo de un triángulo circunscrito
   al triángulo equilátero cuyo lado mide 10cm.

   De donde se deduce:
   Que la altura para cualquier triángulo
   equilátero de lado l es:

   Reemplazando l=10 se tiene:

3. Calcula el área de un círculo de un triángulo circunscrito
   al triángulo equilátero cuyo lado mide 10cm.

   Para hallar el radio como porción de la altura con base en la
   propiedad transversal de gravedad que:

   Entonces se desea hallar el valor de x,
   que viene siendo el radio r.
   De la relación:

4. Calcula el área de un círculo de un triángulo circunscrito
   al triángulo equilátero cuyo lado mide 10cm.

   Se tiene:

   Por tanto se tiene que el radio es 2 veces y:

5. Calcula el área de un círculo de un triángulo circunscrito
   al triángulo equilátero cuyo lado mide 10cm.

   Ahora reemplacemos en la fórmula:

   Revisa el paso a paso:

6. Calcula el área de un círculo de un triángulo circunscrito
   al triángulo equilátero cuyo lado mide 10cm.

   Realiza el reemplazo:

   Opera el cuadrado:

   Simplifica y por último
   utiliza la calculadora
   para colocar el valor
   de π y calcula: