### ACTIVIDAD

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ECUACIÓN DE LA ELIPSE

1. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA ELIPSE

   Lugar geométrico de puntos, tales que la suma de las distancias de un punto a cada uno de los focos es
   constante y es la distancia entre los vértices del eje mayor.

   DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 01

   Usa la definición geométrica de la elipse para resolver
   la siguiente suma.

2. DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 02

   Encuentra las distancias:

3. DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 03

   Y entonces la suma de la pista 1 queda:

4. DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 04

   Simplifica y agrupa términos semejantes para
   completar la ecuación.

5. DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 05

   Eleva al cuadrado ambos miembros de la
   ecuación anterior

6. DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 06

   Simplifica y agrupa términos semejantes para
   completar la ecuación

7. DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 07

   Si colocamos el punto P en el punto B se tiene que
   b2 = a2 - c2 reemplázalo en la ecuación anterior.

8. DEDUCIR LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

   PISTA 08

   Finalmente divide por a2b2

9. LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE

10. LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE TRASLADADA

    Esta elipse ha sido trasladada, como nos
    podemos dar cuenta, su centro ya no se
    encuentra en el origen, por lo que tanto
    su ecuación se ve modificada de la
    siguiente manera:

11. LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE EN GENERAL