### ACTIVIDAD

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APRENDAMOS

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1. CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD

   Situaciones de lenguaje común que te indican análisis de probabilidad.

   Hacer clic a cada imágen

   ¡Probablemente
   gane la Materia!
   ¡La probabilidad
   que tiene mi
   equipo de ganar la
   copa es muy alta!
   ¡Es muy probable
   que vamos de
   paseo este fin de
   semana!

2. CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD

   Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

   Identifica diez (10) situaciones en las que se pueda hacer
   alusión a la probabilidad

   Identifica diez (10) situaciones del diario vivir en las que
   se haga necesario realizar conteo y agrupación.

   Definiciones

   Dentro de la estadística, es importante conocer algunas técnicas que permiten
   determinar el número de elementos del espacio muestral de acuerdo con las
   características del experimento. Estas técnicas son llamadas técnicas de
   conteo o técnicas de enumeración.
   Para definir las técnicas de conteo es necesario reconocer conceptos que ya
   se han visto como los de población y muestra, y entender dos conceptos
   relacionados con el orden y la repetición.

3. CONTEXTUALICEMOS LA PROBABILIDAD

   Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

   Es posible identificar situaciones de conteo o
   agrupación en medios de comunicación.
   Si ¿cuales?
   No ¿por qué?

1. FORMALICEMOS LA PROBABILIDAD

   Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

   Indica cuales son tus conocimientos previos sobre los conceptos de permutación y combinación.

2. FORMALICEMOS LA PROBABILIDAD

   Conforma parejas para realizar la siguiente actividad en tu material del estudiante.

   Una permutación es un arreglo de todos o parte de los elementos de un conjunto.
   De acuerdo a esta definición, si se quiere tomar una muestra de n elementos y, para la conformación
   del primer elemento se tienen N posibilidades en la población, para la elección del segundo elemento
   de la muestra se tienen N – 1 posibilidades, pues no existe repetición; para la elección del tercer
   elemento se tienen N -2 posibilidades y así sucesivamente.

   Las combinatorias son un arreglo, en el que interesa el número de posibles selecciones n en la
   muestra de N objetos en la población, sin importar el orden.

   N!= N(N-1)(N-2)…(2)(1)

3. PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO

   Soluciona las siguientes consignas en tu material del estudiante y continua con el trabajo en parejas.

   Cuantos números de exactamente 5 cifras contiene al menos una vez la cifra 3?, ¿Cuántos de ellos
   contiene exactamente una vez la cifra 3?

   Calcula la suma de todos los números de 9 cifras en los que aparece exactamente una vez cada una
   de las cifras 1, 2, 3,…, 9.

   Una compañía tiene 5 directores y una caja fuerte guarda los secretos de la compañía. Se quiere
   poner el mínimo número de cerraduras que garantice que: dando el mismo número de llaves a cada
   director, cualquier mayoría (3 o mas) de ellos puedan abrir la caja fuerte y ninguna minoría (2 o
   menos) pueda abrirla. ¿Cuantas cerraduras hay que poner y cuantas llaves recibirán cada directivo?

   En España los coches tiene una matricula que consta de cuatro dígitos decimales seguidos de tres
   letras sacadas del un alfabeto de 26. ¿Cuántas matriculas distintas pueden llegar a existir?

CALCULANDO PERMUTACIONES Y COMBINATORIAS

Observa con atención los ejemplos presentados por tu docente y participa activamente del desarrollo
de esta etapa de la clase para que despejes cualquier duda que poseas o surja durante la explicación.

1. Tres participantes han llegado a
   la final de un reality nacional; el
   orden de los ganadores será
   dado por el número de votos a
   favor que tengan, los cuales son
   dados por los televidentes.
   ¿Cuáles son todos las posibles
   opciones de orden de los
   ganadores?

2. Para ocupar el primer lugar hay tres
   alternativas, una vez identificado quien es
   el primer lugar, quedaran 2 alternativas
   para ubicar el segundo lugar y al
   identificar este participante, solo quedara
   uno para ocupar el tercer lugar.
   La expresión matemática seria:
   3 x 2 x 1 = 3! = 6.

   Un mismo participante no puede aparecer
   repetido en otro puesto. Las permutaciones de
   N elementos son todos los grupos que se
   puedan formar con estos N elementos tomados
   simultáneamente; y serán tomados como un
   caso particular de las variaciones: Perm(N) =
   N(N-1)(N-2)... (2)(1). Que escrito de forma
   general, seria: Perm(N) = N!

3. El alfabeto Morse utiliza
   únicamente dos símbolos: punto
   (.) y línea (-); cada letra de nuestro
   alfabeto se puede codificar
   mediante la combinación de estos
   signos. ¿Cuántas letras distintas
   se pueden lograr mediante las
   posibles combinaciones de tres
   símbolos Morse?

   Cada letra esta formada mediante
   un trio de símbolos Morse; es
   decir, cada letra equivale a un
   grupo de tres signo; por lo tanto
   debemos formar todos los
   posibles grupos distintos.

4. Podemos observar que para
   cada uno de los signos del
   grupo solo tenemos dos
   alternativas. Los dos símbolos
   Morse. Es un numero de dos
   signos que se agrupan en tres
   ordenaciones y que son
   2x2x2=23 = 8.

   Este proceso consiste en armar grupos de n
   elementos, a partir de un conjunto de m elementos
   disponibles, de tal manera que en todas las etapas
   se pueda elegir entre los m elementos de partida.
   Por lo tanto las variaciones con repetición de
   m elementos tomados de n en n, son todos los grupos
   que se puedan formar cumpliendo las siguientes
   características:
   Un elemento puede aparecer repetido.
   Si los cambiamos de orden, resulta un grupo distinto.
   Al sustituir un elemento por otro resulta un grupo distinto.