### ACTIVIDAD

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Calculemos probabilidades de eventos. Observa con atención, toma los apuntes necesarios y prepárate para realizar
ejercicios de practica

1. Situación Problema

   El 85% de los perros blancos son hembras. El 60% de los perros son blancos. Al tomar un perro al
   azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca y hembra?

   Respuestas de estudiantes:

   Estudiante 1

   Estudiante 2

   Estudiante 3

   Estudiante 4

   Estudiante 5

2. 1. Definamos el experimento y los eventos A y B de la situación

   Experimento: Sacar un perro al azar.
   Lllamemos A al evento: “El perro es blanco”
   Llamemos B al evento: “El perro es hembra”

   2. Observemos que información nos da el problema.

   El 85% de los perros blancos son hembras, esta frase corresponde a P (B/A) porque es la
   probabilidad de que el perro seleccionado sea hembra dado que es blanco.
   El 60% de los perros son blancos, esta frase corresponde a P(A) porque es la probabilidad de que
   el perro seleccionado sea blanco.
   ¿Cuál es la probabilidad de que sea blanca y hembra? Esta frase corresponde a P(A∩B) pues es la
   probabilidad de que sea blanca y hembra, siempre la letra “y” se relaciona con la intersección en
   teoría de conjuntos

   Resumen:

   Tenemos que:
   P(B/A) = 0.85
   P(A) = 0.6
   P(A∩B) = ?
   De acuerdo a la ecuación de probabilidad condicional:

   Se deriva P(B/A) . P(A) = P(A ∩ B)
   P(A ∩ B) = (0,85) . (0,6)
   P(A ∩ B) = 0,51
   Es decir que la probabilidad de seleccionar un perro al azar y que este sea blanca y hembra es
   del 51%.
   El docente debe explicar, con ayuda del recurso, que las probabilidades multiplicando o dividiendo
   son características de los cambios de espacio muestral.

Construyamos un diagrama de árbol. Observa con atención, toma los apuntes necesarios y prepárate para realizar
ejercicios de practica.

1. Diagrama de Árbol:

   Observemos el juego de
   balotas de color blanco y
   negro con el que
   contamos.
   Al realizar la primera
   extracción existen dos
   posibilidades (sacar
   blanca o negra) esto
   hace que se divida en
   dos mitades exactas el
   valor de la probabilidad.

2. Primera Extracción:

   Se muestra el estado
   después de haber hecho
   la primera extracción;
   este puede ser bolita
   blanca o negra y
   muestra también el
   nuevo espacio muestral
   después de la
   extracción.

3. Segunda Extracción:

   Observemos la cantidad
   de bolitas al interior de
   cada recuadro, las
   cuales nos dan el valor
   exacto de la probabilidad
   de cada rama en la que
   nos encontremos.

4. Futuras Extracciónes:

   Naturalmente, el diagrama se
   puede expandir, y se puede
   volver a describir las
   probabilidades de sacar
   bolitas blancas y negras en
   cada caso (es decir, las
   probabilidades de que la
   segunda bolita que se saque
   sea blanca o negra) y así
   sucesivamente. Esta lógica se
   puede seguir aplicando
   recursivamente mientras
   sigan quedando bolitas en la
   caja.

Analicemos el diagrama de árbol anterior. Observa con atención, toma los apuntes necesarios y prepárate para realizar
ejercicios de practica

1. Interpretemos información desde el diagrama de árbol:

   Podemos calcular fácilmente lo que habíamos calculado antes: la probabilidad de que las primeras 2
   bolas que se saque sean blancas. Simplemente hacemos el camino correspondiente, multiplicando, y
   obtenemos la probabilidad buscada: (0.5).(2/5) =1/5

   Razonemos sobre futuros sucesos:

   De esta misma manera, se pueden calcular las probabilidades de otros sucesos, como la probabilidad
   de que saque la primera bola blanca y la segunda bola negra que correspondería a (0.5).(3/5) = 3/10.

   Calcula: Usando el diagrama de árbol anterior, extiende sus ramas y responde.

   Ahora, analiza el suceso donde se extraen tres bolitas y calcula las siguientes probabilidades.
   Probabilidad de sacar una bolla blanca, una negra y una negra.
   Probabilidad de sacar las tres bolas negras.
   Probabilidad de sacar dos bolas blancas y una negra.

   Razona: basado en el calculo anterior

   ¿Qué relación encuentras entre las probabilidades calculadas?

2. Conclusión:

   Para hallar cualquier combinación de eventos, se puede hallar fácilmente multiplicando las
   probabilidades del camino correspondiente, estos cálculos se pueden hacer porque las
   probabilidades que figuran en el diagrama de árbol son probabilidades condicionales.

1. Soluciona las siguientes consignas en tu material del estudiante.

   Teorema de Bayes

   Situación problémica:

   Suponga que en un instituto el 20% de los empleados son ingenieros, el 30% son normalistas y el
   resto son licenciados. El 15% de los ingenieros ocupan un puesto directivo, el 5% de los
   normalistas ocupan un puesto directivo y de los licenciados el 40% ocupan un puesto directivo.

   Consignas

   1. Realice un diagrama de árbol, que represente la información dada.
   2. Determine cada una de las siguientes probabilidades:
   Un ingeniero sea directivo
   Un licenciado sea directivo
   Un normalista sea directivo
   3. Si ahora lo que necesita es hallar la probabilidad de que un empleado directivo escogido
   al azar sea licenciado:
   ¿Cómo lo hallaría?
   ¿Cuál sería el espacio muestral en este caso?
   ¿Cuál es la probabilidad que un directivo escogido al azar sea un licenciado?

2. Socialicemso
3. Observa con atención la siguiente explicación y prepárate para realizar ejercicios

   Teorema de Bayes (ejemplo 1)

   1.Situación problema:

   Suponga que en un instituto el 20% de los empleados son ingenieros, el 30% son
   normalistas y el resto son licenciados. El 15% de los ingenieros ocupan un puesto
   directivo, el 5% de los normalistas ocupan un puesto directivo y de los licenciados
   el 40% ocupan un puesto directivo.

   2. Graficar

   3. Definir probabilidad

   P(I) = 0.2
   P(N) = 0.3
   P(L) = 0.5
   P(D/I) = 0.15 (sea directivo, dado que es ingeniero)
   P(D/N) = 0.05 (sea directivo, dado que es normalista)
   P(D/L) = 0.4 (sea directivo, dado que es licenciado)

   4. Empleado directivo licenciado

   Si ahora lo que necesito es hallar la probabilidad de que un empleado
   directivo escogido al azar sea licenciado significa hallar P(L/D).
   Si analizamos la ecuación de probabilidad condicional tendríamos:

   5. Despejemos:

   6. Empleado directivo

   Pero tenemos que conocer la probabilidad total de que sea directivo (P(D))
   y utilizando el mismo procedimiento anterior tenemos:

   7. Despejemos:

   Esto corresponde al total de directivos, pues no existe otro tipo de
   empleado en la institución ya que al sumar las las posibilidades de
   ingeniero, normalista y licenciados nos da el 100%

   8. Empleado directivo

   Al sumar estas probabilidades obtengo la probabilidad total de que sea
   directivo:

4. Analicemos los datos. toma los apuntes pertinentes en el Material del Estudiante y da respuesta a las siguientes
   preguntas y consignas

   Teorema de Bayes (ejemplo 2)

   1. Situación problema:

   ¿Cuál es la probabilidad que un directivo escogido al azar sea un licenciado?

   2. calculo

   La probabilidad de que un directivo escogido al azar sea un licenciado
   es del 81.6%

   3. Explicación:

   Forma resumida de los procesos realizados anteriormente
   Recordemos que:

   4. Explicación:

   Y reemplazando en la ecuación de probabilidad condicional y en P(D) se
   obtiene:

   5. Explicación:

   En términos generales:

   Observemos que se tienen como dato las probabilidades originales de las partes y la
   probabilidad de que ocurra A dentro de cada parte, y lo que se obtiene es la probabilidad
   de que ocurra una determinada parte sabiéndose que ocurrió A.