### ACTIVIDAD

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¡ A CONSTRUIR SE DIJO !

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Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

1. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   Dibuje una recta y
   ubique dos puntos
   en ella, llame a uno
   de los puntos cero y
   al otro uno; con base
   en el segmento
   comprendido entre
   0, 1 realiza.

   Utilizando el compás
   trasladar la unidad
   de medida por toda
   la recta (de forma
   secuencial), luego
   identificar los puntos
   en la recta y asociar
   a los números
   naturales

   Identifique puntos de
   esa recta asociados
   a los números
   enteros

   Justifique el
   procedimiento
   utilizado para ubicar
   los números
   naturales y enteros
   en la recta numérica.

2. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   PASO 01

   Construye una recta y
   llámala r, además nombra
   al punto de inicio 0

3. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   PASO 02

   Traza un segmento CD
   exterior a la recta r,
   considera el segmento CD
   como unidad de medida.

4. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   PASO 03

   Utilizando el compás,
   traslada la unidad de
   medida a la recta r,
   partiendo del punto de
   origen 0.

5. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   PASO 04

   El punto de intersección a la
   derecha de 0, nómbralo 1.

6. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   PASO 05

   A partir del segmento 01
   tener en cuenta la sucesión
   y con la ayuda del compás
   añade el segmento de
   longitud igual a CD.

7. CONSTRUYAMOS LOS NATURALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   PASO 06

   Finalmente asocia a cada
   uno de dichos puntos los
   números naturales.

Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

1. CONSTRUYAMOS LOS ENTEROS

   Realiza los siguientes pasos para construir el conjunto de los enteros

   Construye una recta
   y nómbrala r,
   además ubica un
   punto en la recta de
   modo que la divida
   en dos partes
   iguales, nómbralo 0

   A la derecha del
   punto 0 se realiza el
   mismo
   procedimiento que
   para los números
   naturales.

   Sobre la recta a ala
   izquierda de 0, se
   realiza un proceso
   análogo al que se
   realizó con los
   naturales, a la
   derecha de la misma
   recta.

   Luego se asocia los
   números enteros a
   cada punto de la recta.

   Socialicemos

2. CONSTRUYAMOS LOS ENTEROS

   Teniendo en cuanta que el segmento 01 es el unitario, entonces la suma de n
   veces ese segmento unitario, es un segmento de longitud n.
   01 + 01 + 01 + …+ 01n = n veces 01

1. Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

   CONSTRUYAMOS LOS RACIONALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo

   PASO 01

   PASO 02

   PASO 03

   PASO 04

   PASO 05

   PASO 06

   PASO 07

   PASO 08

   Sea AB un segmento.

   Sea L recta que pasauna por A y no contiene a B.

   Sea m un segmento unitario.

   Utilizando el compás traslade 3 veces la unidad de
   medida m, a la recta L, iniciando en el punto A.

   Llame p1, p2 y p3 a los tres puntos de corte que
   se forman al trasladar la unidad de medida m.

   Trace una recta (L’) que pase por los puntos p3 y B

   Utilizando regla y escuadra trace una recta paralela a
   L’ que pase por el punto p1, llame L1 a la nueva recta.

   Llame C al punto de corte entre L1 con el
   segmento AB.

2. Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

   CONSTRUYAMOS LOS RACIONALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   ¿Qué relación hay entre AB y AC?

   Ver Respuesta

   •AC/AB = A p1/Ap3 = 1/3
   •AC = 1/3 (AB)

3. Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

   CONSTRUYAMOS LOS RACIONALES

   Desarrolla la siguiente actividad con los compañeros que conforman tu grupo de trabajo

   En forma análoga a como procedió en el ejemplo anterior, represente en la
   recta numérica los números 1/4, y 5/3
   Ubique en la recta numérica el punto que le corresponde a cada uno de los
   siguientes números racionales:1/3, 4/5, 8/7
   ¿Cómo representarías el punto que le corresponde a p/q en la recta numérica,
   siendo p y q números enteros con q diferente de cero?

Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

OBSERVEMOS

Traza una recta

Define un punto de origen (generalmente es el punto medio)

Traslada esta unidad de medida por toda la recta de forma secuencial en el segmento derecho del origen (cero)

Hasta aquí se han graficado los números naturales

Se repite el proceso anterior en el segmento izquierdo

Recuerda que el conjunto de los enteros contiene a los naturales y esta subdividido en Z+ y Z-.

Para ubicar los números racionales, es necesario conocer el valor de q (cantidad de particiones),
las cuales indican como es dividido cada segmento unitario trazado sobre la recta.

Así queda una recta de números racionales con q=3 donde cada uno de los segmentos de la
partición es un tercio.

Establezcan relación
entre la construcción
que realizaron ellos a
lápiz y papel y la
presentada.

Segmenta, identifica y construye las representaciones graficas de los conjuntos numéricos. (N, Z, Q)

ANALICEMOS

En medio del cero y el uno existe un
número racional (1/2).

Entre el cero y el ½ existe un
número racional ubicado
exactamente en la mitad (1/4).

Entre el cero y el ¼ existe un
número racional ubicado
exactamente en la mitad (1/8).

Si continuamos esta secuencia, siempre encontraremos un número racional que cumpla esta
generalidad; a este fenómeno se le conoce como densidad de los números racionales.