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RECONOCIENDO SISTEMAS NUMÉRICOS

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Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

Números enteros Z
Has pensado alguna vez en números diferentes a los
naturales; como expresas las bajas temperaturas en los
polos o las diferentes latitudes terrestres, en las diferentes
transacciones financieras realizadas alrededor de todo el
mundo; para estos casos y otros mas, son de utilidad los
números enteros.

¿Bajo qué condiciones la ecuación x + a = b, tiene
solución en los números naturales?
¿Cuándo esa ecuación no tiene solución en los
naturales?
¿En qué situaciones de la vida diaria es necesario
utilizar números negativos?.

Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

Esta ecuación tiene solución en el conjunto de los números naturales.
Esta ecuación no tiene solución en el conjunto de los números naturales.

Ante estas situaciones , se hace necesario
definir un nuevo conjunto numérico que permita
dar solución a este tipo de ecuaciones; este
conjunto debe contener números negativos y a
su vez también a los números naturales.; así
nace el conjunto de los números enteros.

Arrastra

Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

1. Según la primera consigna planteada en los enteros; x + a = b, con
   a y b ϵ Z; tiene solución en los N si y solo si b > a
   Para la segunda consigna, si b < a tendrá solución en Z
   Para la tercera consigna, profundicemos un poco más.

   ¿Por qué razón 5 es menor que 7?
   Entre los números -4 y 0 ¿cuál es menor? ¿Por qué?
   Entre los números – 20 y -7 cual es menor ¿Por qué?
   Siendo m y n números enteros, ¿qué significa que n sea menor que m, (n ˂ m)?

2. Identifiquemos la forma de comprobar si un numero es mayor o menor que otro.

   Identificar el mayor
   de los números

   Realizar el cálculo
   matemático apropiado

   Razonemos sobre la
   operación y la solución

   Se cumple el
   axioma, (n < m) si y
   solo si (m - n > 0)

   Entre los
   números -7 y -20
   el mayor es el -7
   y el menor es -20

   (-7 – (-20))
   -7 + 20
   13

   El resultado
   obtenido fue una
   cantidad positiva.

   Observamos que al
   realizar (-7 –(-20));
   concluimos que
   -20 < -7 porque
   (-7 –(-20)) >0

Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

Características y construcción de la recta numérica de números enteros

La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional
o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea
mediante una correspondencia biunívoca o mediante una
función biyectiva, usada para representar los números como
puntos especialmente marcados, por ejemplo los números
enteros mediante una recta llamada recta graduada entera,
ordenados y separados con la misma distancia.

El origen o el cero, es el punto de referencia que separa la
recta numérica en dos partes simétricas; a partir de este punto
se ubica cada número a la misma distancia que su anterior. A
la derecha del origen está el lado positivo y el negativo está a
la izquierda.

La unidad es la distancia existente entre dos números enteros
consecutivos; este segmento de recta comprendido entre estos
dos números se llama "segmento unidad"

Los números son ubicados de forma secuencial en cada
subdivisión de la recta, lo cual permitirá definir el orden de los
números y/o también la cantidad de unidades desplazadas en
cualquier sentido, desde un punto determinado.

Los enteros positivos también representados como Z+, serán el
conjunto de números que este ubicados a la derecha del origen
(0) sin importar cuantos segmentos unitarios existan entre ellos.

Los enteros negativos también representados como Z-, serán el
conjunto de números que este ubicados a la izquierda del origen
(0) sin importar cuantos segmentos unitarios existan entre ellos.

RAZONEMOS
Un numero entero es mayor o menor que otro, dependiendo de sus
posiciones respectivas en la recta numérica
Si al compara dos numero enteros, su ubicación sobre la recta nos
permitirá saber cual es mayor o menor que el otro; el numero que
este ubicado a la derecha del otro, será considerado como el
mayor. Ejemplo: 1 > 0
Observemos sobre la recta que b esta ubicada 5 segmentos
unitarios (5 unidades) a la derecha de a; esto nos permite concluir
que b > a
Recta numérica
Origen (0)
Unidad
Escala numérica
Enteros positivos
Enteros negativos
Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

PRACTIQUEMOS

Representar en la recta numérica los siguientes desplazamientos

Un objeto A se desplaza inicialmente 3
metros a la derecha, luego avanza otros
cinco metros en la misma dirección ¿a
cuantos metros se encuentra A de la
posición inicial?.

El objeto B se desplaza inicialmente tres
metros hacia la izquierda, luego avanza
otros cinco metros en la misma dirección
¿a cuantos metros se encuentra el objeto
B de la posición inicial?

DEFINAMOS

¿Que se entiende por valor absoluto?

Respuesta

El valor absoluto de un número n como la
distancia entre n y el cero y se denota | n |

Reconoce, determina y jerarquiza los conjuntos numéricos (naturales N, enteros Z y racionales Q)

1. DEFINAMOS

   Ejemplo 1
   El valor absoluto de -3 es la distancia en
   unidades o cantidad de segmentos de
   unidad que existen entre el cero y el -3,
   o sea 3; en simbología matemática
   seria representado como | -3 | = 3

   Ejemplo 2
   El valor absoluto de 7, es la distancia en
   unidades o cantidad de segmentos de
   unidad que existen entre el cero y el 7,
   o sea 7; en simbología matemática
   seria representado como | 7 | = 7

2. DEFINAMOS

   Como todo postulado matemático, es necesario dar la regla general que permite analizar cualquier
   caso del conjunto de los números enteros.
   |a| = -a si a < 0: por ejemplo si a = -3 |-3| = 3, porque al aplicar
   |a| = -a
   - (-3) = 3
   |-3| = 3
   Observe que –a es positivo cuando a es negativo.

3. PRACTIQUEMOS

   El objeto A realizo una serie de movimientos, los cuales se ilustran en la siguiente gráfica

   Consignas

   Qué puedes concluir a partir de la gráfica?
   Describe mediante una operación, el movimiento que
   realizó el objeto A.
   Después de 2 desplazamientos que realizo el punto B
   desde el origen, con la misma magnitud y sentido, el
   punto B se encuentra a 14 metros hacia la derecha;
   luego hizo un desplazamiento en sentido contrario de 4
   veces dicha magnitud. ¿Cuál es la magnitud del primer
   desplazamiento y cuál es el punto final de la trayectoria?
   ¿Cuál es el valor absoluto de h, si h es un entero
   negativo?
   ¿Todo número entero es un número natural? ¿Por qué?
   ¿Todo número natural es entero? ¿Por qué?