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UBICANDO NÚMEROS EN LA RECTA NUMÉRICA

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Representaciones graficas del conjunto números racionales sobre la recta numérica.(Q)

1. INDAGUEMOS

   CONSIGNAS

   Observa con atención la siguiente grafica y contesta las consignas

   -¿Qué procedimiento realizarías para ubicar dichos números en la recta numérica?
   -¿De los números racionales 5/6 y 7/9 cual es mayor? ¿Por qué?
   -Crees que es posible ubicar otro número entre los racionales 5/6 y 7/9. Justifica tu respuesta

2. INDAGUEMOS

   ¿Dados los números racionales a/b y c/d cuál es mayor? ¿Por qué?

   Con los números racionales ocurre lo mismo que con los números enteros ubicados en la recta,
   es decir, si en la recta numérica 0 está a la izquierda de 1 entonces a/b < c/d si a/b está a la
   izquierda de c/d.

3. OBSERVEMOS

   UBIQUEMOS

   Como el número racional a/b está situado a la
   izquierda de c/d, entonces c/d es mayor que a/b
   y a/b es menor que c/d.

   Representar en la recta numérica, los siguientes números racionales y ordenarlos de mayor a
   menor. 2/5, -1/4, 6/15, 7/6, -3/8, -1/ 5, 6/1,-7/1 y -9/24

   -¿Es posible representar un número natural o entero
   en forma de fracción? ¿De manera única? ¿Por qué?
   -¿Todo número entero es racional?

   Socialicemos

   Respuesta

   Donde a pertenece a los enteros y n pertenece a
   los enteros positivos.

Representaciones graficas del conjunto números racionales sobre la recta numérica.(Q)

1. HAGÁMOSLO JUNTOS

   CONCLUYAMOS

   ¿Cuál es el punto medio entre los números enteros 75 y 105?
   ¿Dada la siguiente gráfica, indica cuál es el punto medio entre los puntos a y b siendo estos
   números enteros?

   Si tomamos el punto a= 75 y b= 105, si aplicamos la formula b – a) /2, tendríamos: (105 – 75) /
   2= 15. Con esta fórmula se calcularía el punto medio de la longitud del segmento ab, así que,
   15 unidades a la derecha del 75 se encuentra el punto medio de este segmento, el cual es 90.

2. PRACTIQUEMOS

   RECUERDA

   Dado los siguientes pares de fracciones, ubícalas en la recta numérica, al igual que su
   punto medio:
   (2/5 y 8/25)
   (-1/3 y -2/5)
   (-7/10 y -2/5)

   Dado los números a y b, que pertenecen a los racionales, con a= m/n y b= p/q halle el
   punto medio entre los dos números a y b, además ubíquelo en la recta numérica.

   ¿Es racional el punto medio entre los anteriores racionales a y b?

   Una forma de hallar el punto medio entre
   dos números es utilizando la formula:

   a + (b - a)/2 =
   (2a + b - a)/2 =
   (a + b)/ 2.

   Socialicemos

   Respuesta

   El modelo matemático que generaliza el calculo realizado es:
   (m/n + n/p) /2 = (mq + np) / (2nq); al tener forma de cociente
   este modelo, se puede concluir que el punto medio es racional.

3. ANALICEMOS

   GENERALICEMOS

   EXPLICACIÓN

   ¿El punto medio entre a y b, es el único racional que está entre a y b? ¿Por qué?

   Sea c ese punto medio entre a y b entonces como a < c y a, c son racionales, su punto medio c1
   es racional, luego como a < c1 y a, c1 son racionales, su punto medio c2 es racional. Este
   proceso puede continuar de manera indefinida.

   Entre a y b hay infinitos racionales como lo sugiere la siguiente gráfica

   Por tanto si a y b son racionales y a < b, entonces hay por lo menos otro racional c que está
   entre a y b (realmente hay infinitos), es decir a < c < b. Un conjunto en el que ocurre esto
   se llama denso; por tanto los racionales son densos.

Representaciones graficas del conjunto números racionales sobre la recta numérica.(Q)

HAGÁMOSLO JUNTOS

CONSIGNAS

Ubicar en la recta los números 7 y 9, halle el punto medio entre ellos, una vez hallado nómbralo
A1, ahora encuentra el punto medio entre A1 y 7 y nómbralo A2, luego encuentra el punto medio
entre A2 y 7 y nómbralo A3. De forma análoga se puede construir los números A4, A5 y en
general An. De acuerdo a ello responde:

¿Son racionales los números A4 y A5 y en general An?
¿Cuántos números racionales hay entre 7 y 9?
¿Se puede encontrar el primer número racional positivo?

Socialicemos

Respuesta

Si hubiese un primer racional positivo, digamos P,
¿Hay racionales entre 0 y P? ¿Qué se deduce de eso?