### ACTIVIDAD

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CUADRADOS Y CUBOS PERFECTOS, ¿IMPERFECTOS?.

1. Teniendo en cuenta lo respondido anteriormente responde a lo siguiente:

   ¿Qué resultado se obtiene al realizar la siguiente operación
   √2+1/2?

   ¿A qué conjunto numérico pertenece el anterior resultado?

   Y si le sumamos otro número racional cualquiera a √2, ¿a
   qué conjunto numérico pertenece el resultado?

   ¿Qué sucede si resto, multiplico o divido un racional
   cualquiera con √2?

2. Teniendo en cuenta lo respondido anteriormente responde a lo siguiente: :

   ¿Has notado que al realizar la primera operación el numero que resulta tiene infinitos
   decimales no periódicos?

   Esto supone que el número es irracional, sin embargo comprobemos matemáticamente por qué:
   Supongamos que √(2 )+1/2 es racional, entonces √2+1/2=n/m donde m y n son enteros, lo cual
   implica que √2=n/m-1/2 y de acuerdo a las propiedades de los racionales, la suma (resta) de dos
   números racionales es racional, llegando a una contradicción pues √2 es irracional como ya se había
   demostrado.

   Sin embargo existen también algunas excepciones, por ejemplo

   La multiplicación de 0.√2=0 y 0 es racional.
   No se puede dividir por 0 (cero) porque no está
   establecida debido a que todo número
   multiplicado por cero da cero ( √2/0=ind.)

   ¿Existe algún otro número
   irracional diferente a √2 ,
   aparte de los vistos?

3. Atiende a la explicación y ve resolviendo los ítems para su socialización

   Considere los números √(4), √(9), √(64), √(196)

   ¿Qué tienen en común estas raíces cuadradas?

   ¿La raíz cuadrada
   de un número que no
   sea cuadrado
   perfecto es racional,
   por ejemplo: √2 ,√3 o
   √6 entre otros?

   Raíces Exactas

4. Atiende a la explicación y ve resolviendo los ítems para su socialización

   Lo anterior nos dice que el valor pedido esta entre 1.41 y 1.42, pero observen que al elevar al
   cuadrado la cantidad de cifras decimales se duplica, es decir que un número con tres cifras
   decimales al elevarlo al cuadrado tendrá seis y así sucesivamente. De aquí que la raíz cuadrada de
   un número n , que no es cuadrado perfecto, sea irracional, porque no existe un numero racional que
   al elevarlo al cuadrado de exactamente n

   Raíces Inexactas

5. Piensa en lo siguiente y socializa tus respuestas.

   ¿Cuáles raíces cúbicas tienen solución en los racionales?

   Da tres ejemplos de raíces cúbicas que sean irracionales y explique por qué.

   ¿Será que todos los irracionales tienen la forma de raíz inexacta?