### ACTIVIDAD

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¿ALGEBRAICOS? ¿TRASCENDENTES? DESCUBRE MÁS IRRACIONALES.

1. Observa y completa la siguiente tabla marcando con X el conjunto o los conjuntos a los cuales pertenece cada
   número. Luego ayuda al docente a organizar el diagrama.
2. Ahora, en conjunto, completen el diagrama.
3. Recordaremos algunos temas vistos para así poder trabajar los números algebraicos y trascendentes. Lee con
   atención y resuelve.

   Ejercicio

   ¿Cuál es la solución de la ecuación 3x − 2 = 0?

   ¿Cuál es la solución de la ecuación x² − 3 = 0?

   ¿Cuál es la solución en general para una ecuación de la forma nx − m = 0 donde n y m
   son enteros y n es distinto de cero?

   ¿Cuál es la solución en general para una ecuación
   de la forma x² − m = 0 con m entero positivo?

   ¿Cuál es la solución en general para una ecuación de la forma x³ − m = 0 con
   m entero positivo?

5. Observemos

   Todo número racional, toda raíz cuadrada de un entero
   positivo y toda raíz cúbica de un entero positivo son
   soluciones de ecuaciones polinómicas con coeficientes
   enteros.

   En este sentido se tiene que: “Los números algebraicos son
   todos aquellos que son solución de ecuaciones polinómicas
   con coeficientes enteros.”

6. Con la definición de números algebraicos, clara, responde a lo siguiente.

   ¿Existe alguno que NO sea algebraico?

   Efectivamente existen números que NO son algebraicos por no ser solución de
   ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros y reciben el nombre de números
   TRASCENDENTES.

   La trascendencia de algunos números como π solo fue demostrada en el siglo XIX,
   aunque se haya trabajado con él desde la antigüedad, pues los babilonios, egipcios,
   griegos y chinos conocían la existencia de π y trabajaban con aproximaciones de
   este al relacionar la circunferencia con su diámetro:

   π = c/d
   donde
   c: perímetro de la circunferencia
   d: diámetro de la circunferencia.

7. Aclarado el hecho que los números trascendentes no son algebraicos, piensa y responde a lo siguiente:

   Si un número trascendente no es algebraico y todo racional es algebraico,
   ¿habrá algún número trascendente que sea racional?

8. Ahora nos daremos paso al trabajo con los números irracionales, pero antes haremos un recuento de lo
   trabajado hasta ahora.