### ACTIVIDAD

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INECUACIONES NO LINEALES

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PROBLEMAS COTIDIANOS

Hola, ya tienes bases para trabajar, ahora resolveremos
juntos el siguiente ejercicio.

Una fábrica exportadora de producción de camisas ha determinado que el precio de
venta (en dólares) de cada camisa depende del número de camisas que se produzcan.
Entre más camisas se produzcan, mejor precio de venta se puede ofrecer. El precio
de venta P está determinado entonces por la fórmula siguiente: P=225 - 5X, donde X
es el número de camisas que se producirán en el mes. Por otro lado, el costo C
(en dólares) de producir X camisas está dado por la fórmula siguiente: C=200 + 5X.
¿Cuántas unidades de camisas deberán producirse parar lograr por su venta una
utilidad de mínimo 1500 dólares?.

PROBLEMAS COTIDIANOS

Una fábrica exportadora de producción de camisas ha determinado que el precio de venta (en dólares) de
cada camisa depende del número de camisas que se produzcan. Entre más camisas se produzcan, mejor
recio de venta se puede ofrecer. El precio de venta P está determinado entonces por la fórmula
iguiente: P=225 - 5X, donde X es el número de camisas que se producirán en el mes. Por otro lado, el
osto C (en dólares) de producir X camisas está dado por la fórmula siguiente: C=200 + 5X. ¿Cuántas
nidades de camisas deberán producirse parar lograr por su venta una utilidad de mínimo 1500 dólares?.

Lo primero a realizar, es establecer el sistemas de ecuaciones e inecuaciones. que
vamos a usar. Debemos tener claro qué es la utilidad y cómo se halla.
Utilidad = Ventas - Costo, es decir, U=V-C
Ahora tendremos en cuenta las condiciones del problema. La primera es:
La utilidad debe ser por lo menos de 1500 dólares
U ≥ 1500
La expresión dada en el enunciado para el precio y costo de producción son:
P=225 - 5X
C=200 + 5X.

PROBLEMAS COTIDIANOS

Una fábrica exportadora de producción de camisas ha determinado que el precio de venta (en dólares) de
cada camisa depende del número de camisas que se produzcan. Entre más camisas se produzcan, mejor
recio de venta se puede ofrecer. El precio de venta P está determinado entonces por la fórmula
iguiente: P=225 - 5X, donde X es el número de camisas que se producirán en el mes. Por otro lado, el
osto C (en dólares) de producir X camisas está dado por la fórmula siguiente: C=200 + 5X. ¿Cuántas
nidades de camisas deberán producirse parar lograr por su venta una utilidad de mínimo 1500 dólares?.

Ahora vamos a realizar los distintos reemplazos, de donde se tiene:
Reemplazando en U=V-C
V=PX=(225-5X)X
U=V-C=(225-5X)X - (200 + 5X)>=1500
Luego operando respectivamente se tiene:
225x − 5x2 − 200 − 5x ≥ 1500
Operando y por propiedades de las inecuaciones:
5x2 − 220x + 1700 ≤ 0
Simplificando por 5
x2 − 44x + 340 ≤ 0
Factorizando:
(x − 34) (x − 10) ≤ 0
Listo, pasamos a la parte final.

PROBLEMAS COTIDIANOS

Una fábrica exportadora de producción de camisas ha determinado que el precio de venta (en dólares) de
cada camisa depende del número de camisas que se produzcan. Entre más camisas se produzcan, mejor
recio de venta se puede ofrecer. El precio de venta P está determinado entonces por la fórmula
iguiente: P=225 - 5X, donde X es el número de camisas que se producirán en el mes. Por otro lado, el
osto C (en dólares) de producir X camisas está dado por la fórmula siguiente: C=200 + 5X. ¿Cuántas
nidades de camisas deberán producirse parar lograr por su venta una utilidad de mínimo 1500 dólares?.

Para terminar se tiene:
Ahora, para que (X-34)(X-10) sea menor o igual a cero se necesita que:
(X-34)>=0 y (X-10)<=0, lo cual es imposible (¿porqué?); ó
(X-34)<=0 y (X-10)>=0, es decir, 10<=X<=34
O sea, X debe estar en el intervalo [10,34].
“Para cumplir con los parámetros del problema es necesario producir y venderse entre
10 y 34 unidades de camisas al mes, para tener una utilidad de por lo menos 1500 dólares”.

AHORA DESARROLLA LOS EJERCICIOS DE TU MATERIAL