### ACTIVIDAD

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OBTENIENDO NUEVAS FORMAS

1. Para cubrir completamente una superficie plana con figuras poligonales, como los cuadrados anteriores;
   se debe hacer un Teselado, el cual consiste en establecer una regularidad o patrón de figuras que cubre
   o pavimenta completamente una superficie plana y que debe cumplir con dos requisitos:

   Que no queden espacios sin cubrir

   Que ninguna figura se superponga con otra más allá de
   sus bordes.

   Los teselados, se crean usando Transformaciones Isométricas sobre una figura inicial.

2. Ahora bien las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano, que se realizan
   sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes y
   geométricamente congruentes.
   Revisemos los tres tipos de transformaciones que hay:

   Realiza un cambio de posición o lugar en
   el espacio, manteniendo las direcciones y
   longitudes de todos sus elementos.
   Este movimiento, puede realizarse por
   medio de un vector o por dos puntos
   (el origen y el destino).

   TRASLACIÓN
   SIMETRÍA
   ROTACIÓN

3. Ahora bien las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano, que se realizan
   sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes y
   geométricamente congruentes.
   Revisemos los tres tipos de transformaciones que hay:

   Consiste en la correspondencia exacta de la figura
   con respecto a un punto central, una recta o eje, o
   con respecto a un plano.

   TRASLACIÓN
   SIMETRÍA
   ROTACIÓN

   Es una transformación respecto a un eje de simetría, en el cual, a cada punto de una figura se asocia otro
   punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:

   La distancia de un punto su imagen al eje de simetría, es la misma.
   El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

   De este modo, en una simetría de este tipo, se conservan las distancias pero no la dirección de los ángulos.

   En esta simetría a cada punto de la figura inicial se le asocia otro, que debe cumplir las siguientes condiciones:

   El punto y su imagen, deben estar a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
   El punto, su imagen y el centro de simetría deben pertenecer a una misma recta.

   Al dar cumplimiento a estas dos condiciones, con una simetría central, se obtiene la misma figura con una
   rotación de 180°.

   Es una transformación respecto a un plano de simetría, en la que a cada punto de una figura se asocia a otro
   punto llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:

   La distancia de un punto y su imagen al plano de simetría, es la misma.
   El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al plano de simetría.

4. Ahora bien las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano, que se realizan
   sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes y
   geométricamente congruentes.
   Revisemos los tres tipos de transformaciones que hay:

   Es un movimiento de cambio de orientación
   de un cuerpo, de forma que, dado un punto
   cualquiera del mismo, este permanece a una
   distancia de un punto fijo, y tiene las
   siguientes características:
   1. Un punto denominado centro de rotación.
   2. Un ángulo.
   3. Un sentido de rotación

   TRASLACIÓN
   SIMETRÍA
   ROTACIÓN

5. Recordemos cuales son los tipos de Teselados para continuar con nuestro trabajo de construcción de
   nuevas formas:
   TESELADOS REGULARES: Los cuales se elaboran a partir de los únicos polígonos regulares que
   cubren completamente una superficie plana: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. Pues es
   necesario que la unión en cada vértice sume 360º para que no queden espacios huecos y los únicos
   polígonos regulares que suman 360° al unirlos por sus ángulos interiores son estos tres.

6. Recordemos cuales son los tipos de Teselados para continuar con nuestro trabajo de construcción de
   nuevas formas:
   TESELADOS SEMIREGULARES: Son aquellos que contienen 2 o más polígonos regulares en su formación.
   Un teselado semiregular, cumple las siguientes propiedades:
   1. Está formada sólo por polígonos regulares.
   2. El arreglo de polígonos es idéntico en cada vértice.

7. Realiza, en un cuarto de pliego de papel bond, un teselado
   regular a partir de los movimientos recordados.
   Realiza, en un cuarto de pliego de papel bond, un teselado
   semiregular a partir de los movimientos recordados.

   Haciendo uso de cuadrados (de diferentes tamaños),
   realiza la forma de algún objeto de tu interés.
   Haciendo uso de cuadrados (de diferentes tamaños),
   realiza la forma de un árbol.

   De igual manera......

8. Revisa la siguiente información y las primeras cuatro iteraciones.
   La construcción del Árbol de Pitágoras, comienza con un cuadrado. Sobre esta plaza, se construyen dos
   cuadrados, cada uno reducido por un factor lineal de ½√2, de tal manera que las esquinas de las plazas
   coinciden dos a dos. Este mismo procedimiento se aplica de forma recursiva para las dos plazas más
   pequeñas, hasta el infinito.

9. Con base en la información anterior y la siguiente realiza de manera individual en tu material del
   estudiante las consignas que se plantean.
   Este procedimiento, se puede repetir tantas veces como se quiera y obtendremos un Fractal, conocido
   como Árbol de Pitágoras, el cual fue construido por primera vez por el profesor de matemáticas
   Albert E. Bosman (1891-1961), en Holanda en 1942.

   Repite la construcción realizada, hasta obtener un árbol.
   Pinta tu construcción de forma armónica, para obtener la
   semejanza a un árbol.

10. Revisemos algunas construcciones de Árboles de Pitágoras.
    Responde en tu material del estudiante a la siguiente pregunta. Después de responder y socializar las
    respuesta compararemos con unas imágenes ejemplo.

    ¿Es posible realizar estos árboles,
    generando un cubo a partir de
    cada cuadrado?
    Si ¿Cómo?
    No ¿Por qué?