### ACTIVIDAD

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EN EL PLANO CARTESIANO

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1. Observa la siguiente figura, responde la pregunta en tu material del estudiante, luego
   socializaremos algunas de las posibles respuestas. ¿Sabes a qué corresponde esta representación?
   ¿Es posible hallar el área de esta representación por
   aproximaciones sucesivas de sumas de áreas de rectángulos?
   Si ¿Cómo?
   No ¿Por qué?
   ¿Es posible expresar, por medio de variables, las medidas de los
   rectángulos que descomponen la figura?
   Si ¿Cómo?
   No ¿Por qué?
2. Con base en las respuestas anteriores, reúnete con dos de tus compañeros y resuelve las siguientes consignas.
   Luego socializaremos las respuestas. Socialicen las respuestas dadas a
   cada una de las preguntas abordadas.
   Establezcan acuerdos en relación
   a las respuestas correctas.
   Nombren un líder que socialice los
   acuerdos establecidos.
3. Compartamos las respuestas a las preguntas con el resto de la clase, y luego miremos la respuesta a cada una de ellas.
   ¿Sabes a qué corresponde esta representación? ¿Es posible hallar el área de esta representación por aproximaciones sucesivas de sumas de áreas de rectángulos?
   Si ¿Cómo? ¿Es posible expresar, por medio de variables, las medidas de los rectángulos que descomponen la figura?
   Si ¿Cómo? No ¿Por qué?. 1. La representación corresponde a la gráfica de la función seno y gracias a las
   particularidades de esta, se tiene igualdad en relación a las dos curvas trazadas.
   2. La base de los rectángulos, en los que se descompone la figura, puede o no ser igual
   para todos y siempre se tendrá variabilidad en relación al largo de estos para que se
   complete la mayor cantidad de espacio posible.
   3. Los rectángulos utilizados, pueden completar la figura por defecto o por exceso y en los dos
   casos se podrá determinar el área aproximada bajo la curva. En este punto, es necesario que
   el docente, apoyado en el recurso y contando con la participación de los líderes de cada uno
   de los grupos, verifique esta situación y observar la cercanía que se puede tener en estos valores

1. Aún con tu grupo de compañeros del trabajo anterior, da respuesta en tu material del estudiante a las siguientes
   consignas. Ubica la figura en el plano cartesiano.
   Generaliza las bases de los rectángulos como valores en el eje x.
   Determina la imagen de los rectángulos en el eje y.
   Recuerda tener presentes las características de la función seno,
   la cual genera la curva.
   Determina el intervalo, que define la base de la figura.
   Expresa, por medio de una sucesión, la medida de las bases de
   los rectángulos que descomponen la figura.
2. Con base en lo visto hasta el momento, y las respuestas anteriores; observa la siguiente información.
   y = sen (Θ) para 0 ≤ Θ ≤ 2 Π
   y = sen (Θ) para 0 ≤ Θ ≤ 2 Π
3. De acuerdo a lo trabajado en clase y a la información anterior. De manera individual, responde en tu material del
   estudiante la siguiente pregunta, luego socializaremos algunas respuestas. ¿Es posible establecer una estrategia general, para hallar el área de una figura, por medio de descomposición en triángulos?
   Si ¿Cómo?
   No ¿Por qué? Ahora que has dado respuesta a la anterior pregunta, respóndete esta:
   Teniendo en cuenta que para medir áreas bajo la curva se pueden usar polígonos
   como el rectángulo, ¿Qué otro polígono se podría usar para hallar el área bajo la curva
   sin que se altere la forma como la has trabajado hasta el momento?