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DIFERENCIANDO FUNCIONES SIMPLES Y COMPUESTAS.

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A continuación observaremos una serie de funciones.

Responde: ¿Todas las funciones que se presentan pueden ser
integradas haciendo uso de las formulas de integrales inmediatas?

Socialicemos en clase.

¿Qué características tienen las funciones que no pudiste integrar
inmediatamente?

Vamos a comparar dos de las funciones que has revisado.

La función h(x) corresponde a una función trigonométrica, si vamos al boton de ayuda para visualizar
nuestra tabla, observamos que la integral de cos x = sen x + c. Haciendo uso de esta tabla podemos
llegar al valor de su integral.
Al tomar j(x) observamos que también es una función trigonométrica, pero dentro de nuestra tabla no
nos indican como integrar una función de la forma cos (x+c), y esta función es diferente a cos x.

¿Recuerdas cómo componer funciones?

Al componer una función con otra, debes ubicar en la variable de la primera función
la expresión que te representa la segunda.
La composición se representa f(x)°g(x) o f(g(x)), se lee f compuesto g; en este
caso se deja como base la función f(x) y en su variable vamos a ubicar g(x).
Ejemplo : Si

La función g(x) tomo la posición de la variable.
¿Cuál es la expresión que me representa i compuesto f(x)?
Identificamos las funciones.
Dejamos como base la inicial
Reemplazamos nuestra variable por la función a componer.

En este caso las funciones en las que probablemente no cuentes con fórmulas que te
indican los pasos directos para integrarlas, se conciben como funciones compuestas.

¿Si sabemos componer funciones, podemos también descomponerlas?

Asi como componemos funciones el objetivo en este momento es descomponerlas.
Claro está, primero debemos identificar que sea una función compuesta.

Observemos algunos ejemplos, en cada una de nuestras tres funciones podemos
identificar otra función interna.
Tú las puedes nombrar con la letra que desees, en este caso utilizamos U, V y T.
Y por último si se desea expresar la composición con el nombre de las dos funciones.

Desplaza cada función al barril que corresponda:

Funciones Simples

Funciones Compuestas

Une las columnas según corresponda:

Si las funciones de la segunda columna estan compuestas por
las funciones de la primera, une las parejas según corresponda.