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DE LO COMPUESTO A LO SIMPLE A PARTIR DE LA INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

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Descubre paso a paso, el método de integración por sustitución

Hemos observado que para integrar las funciones compuestas tenemos una serie de dificultades al no tener
un procedimiento claro tal y como lo tenemos con las integrales inmediatas. Pues bien, para integrar estas
funciones se han creado varios métodos en los que encontramos el método de integración por sustitución.

Identificar por cuál función está compuesta la función
a integrar

(Nomínala con una letra. Por ejemplo con U)

Derivar la función que compone la función a integrar.

(En este paso debe ser posible hallar x, dx y du por medio de
despejes.)

Reemplazar en la función a integrar, la función
identificada en el paso 1 y los elementos del paso 2.

(En este paso se busca dejar la integral en términos de una
nueva variable (U), obteniendo la expresión de una nueva
función que se puede integrar directamente.)

Integrar la función obtenida

(En este paso puedes hacer uso
de las tablas que te recuerdan las
integrales inmediatas.)

Reemplazar en la función a integrar, la función
identificada en el paso 1 y los elementos del paso 2.

¿Qué es el Método de Sustitución?
¿Para que sirve el Método de Sustitución?
¿En que consiste el Método de Sustitución?

Es un método de integración.
Para integrar funciones compuestas a las que
directamente no se puede llegar utilizando antiderivadas.
En realizar una transformación de la función compuesta a
integrar en una simple, realizando un cambio de variable,
para que se pueda integrar con métodos directos.

Observemos otros ejemplos, haz click sobre cada paso para identificarlo:

PASO 1

Identifico función que compone

PASO 2

Derivo obteniendo du, dx, x

PASO 3

Reemplazo u y du en la función
a integrar

PASO 4

Integro la función obtenida

PASO 5

Reemplazo en términos de mi
primera variable

Observemos otros ejemplos, donde podemos identificar cada uno de los pasos:

PASO 1

Identifico función que compone

PASO 2

Derivo obteniendo du, dx, x

PASO 3

Reemplazo u y du en la función
a integrar

PASO 4

Integro la función obtenida

Resolvemos el cuadrado
factorizando y simplificamos la raíz.
Sacamos las constantes de la raíz.
Multiplicamos primera fracción con
u al cuadrado.
Dividimos fracciones, multiplicando
extremos e internos.
Sacamos la constante un cuarto de
la integral y dividimos u cuadrado
entre u
Multiplicamos por U
INTEGRAMOS

PASO 5

Reemplazo en términos de mi
primera variable

Despejamos de nuestra función que
compone, a U

Observemos un ejemplo con una función trigonométrica

PASO 1

Identifico función que compone

PASO 2

Derivo obteniendo du, dx, x

PASO 3

Reemplazo u y du en la función
a integrar

PASO 4

Integro la función obtenida

PASO 5

Reemplazo en términos de mi
primera variable

Observemos otros ejemplos, donde podemos identificar cada uno de los pasos:

PASO 1

Identifico función que compone

PASO 2

Derivo obteniendo du, dx, x

PASO 3

Reemplazo u y du en la función
a integrar

PASO 4

Integro la función obtenida

PASO 5

Reemplazo en términos de mi
primera variable

Selecciona la respuesta que consideras correcta

Integral:

Respuesta:

Para cada pregunta hay tres respuestas.
Haz clic sobre los botones para escoger
la respuesta que consideres correcta.