### ACTIVIDAD

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Con base en lo visto en el repaso de la introducción, de manera individual responde las siguientes preguntas y
consignas en tu material del estudiante. Luego socializaremos las respuestas.

¿Cuál es la antiderivada de h(x)?

Hallar la derivada de h(x)

CONCLUSIÓN:

Recuerda la condición para comprobar la antiderivada resultante, debe cumplirse que:

Sí al integrar la función f(x), se obtiene una función F(x)+c, donde c∈ℝ entonces
(F(x)+c)' = f(x).
Por lo que la derivacion y la integración son procesos inversos.
En este caso, h(x) = xex. Siendo su primera derivada: h’ (x) = ex + xex.
y al momento de despejar a h(x) obtenemos:

Con base en lo visto hasta el momento, y de acuerdo a la siguiente expresión resuelve en tu material del estudiante
la siguiente pregunta y consigna.

¿Es posible hallar la integral de h(x) = xex? Si ¿Cómo? No ¿Por qué?

Halla la integral de xex = h’ (x) - ex

Ahora bien, revisa el siguiente procedimiento de integración de la función y relaciónalo con lo que se te solicita.

El hallar la integral de una expresión requiere identificar la función que se tiene:
Se debe integrar cada uno de los términos que hay en la expresión con respecto a dx
Como al integrar la derivada de una función da como resultado la función inicial obtenemos a h(x) más una
constante C
Donde c es una constante perteneciente a ℝ. Por lo cual es posible observar la expresion al reemplazar a h(x)
como:
Ahora, con base en lo anterior es posible ver la integral de h(x) como:
Considerando la funcion h(x) = f(x).g’(x), calcula su integral por medio de la derivada del producto f(x).g(x)
Al término del anterior procedimiento, has de tener la siguiente expresión:
Esta expresión se conoce como integración por partes, bajo unas condiciones específicas: u = f(x) y v = g(x), se
tiene du= f’(x)dx y dv = g’(x)dx y se obtoene la fórmula: